精品解析：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

宜宾四中2022年秋期高二期中考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回. 4.考试时间：120分钟 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 椭圆x2+4y2=4的焦点坐标为（ ） A. （±2，0） B. （0，±2） C. D. 4 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，直线，若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ） A. 2或－1 B. －1 C. 2 D. 6. 若变量、满足约束条件，则目标函数取最大值时的最优解是（ ） A B. C. D. 7. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是 A. B. C. D. 10. 设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 2 11. 已知椭圆C：的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为，当时，则椭圆方程为（　　） A B. C. D. 12. 已知椭圆和双曲线有相同焦点与，设椭圆和双曲线的离心率分别为，为两曲线的一个公共点，且(其中O为坐标原点），则的最小值为（ ） A. B. 10 C. D. 15 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆与圆关于直线对称，则直线方程______． 14. 已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________. 15. 三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面,则球的表面积为__________． 16. 已知、分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为_____________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 17 命题，，命题，使得成立. （1）若为真，为假，求实数的取值范围. （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知点，圆 （1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程； （2）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值. 19. 如图双曲线的焦点为，过左焦点倾斜角为的直线与交于两点． （1）求弦长的值； （2）求的周长． 20. 如图，在三棱柱中，、分别是、的中点． （1）设棱中点为，证明：平面； （2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值． 21. 已知椭圆以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求面积的最大值． 22. 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得弦长为，经过坐标原点的直线与圆交于，两点. （1）求出圆的标准方程； （2）若时相应直线的方程； （3）若点，分别记直线、直线的斜率为、，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾四中2022年秋期高二期中考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回. 4.考试时间：120分钟 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断A，采用作差法逐一判断选项B,C