精品解析：宁夏银川市景博中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题

景博中学2022-2023学年第一学期高三期中考试 数学（理科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. 4 C. D. 3. 已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 50 4. 已知向量，，设，的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. B. C. D. 6. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若点A到直线BC的距离为，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知函数的最小正周期是，将的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点，则关于函数的说法不正确的是（ ） A. 是函数一条对称轴 B. 是函数一个对称中心 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 9. 魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（ ） A. 60米 B. 61米 C. 62米 D. 63米 10. 已知正项等比数列的前项和，满足，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 12 11. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 已知，若时，恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，则___________． 14. 在正项等比数列中，，则______． 15. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________. 16. 已知函数，则方程的实根的个数为_______；若函数有三个零点，则的取值范围是_________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生部必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列通项公式； （2）求的前20项和. 18. 如图，四边形中， （1）求角的值； （2）若，，求四边形的面积 19. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线． （1）求角； （2）请从条件①、条件②条件③这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，并求AC边上中线的长． 条件①：，；条件②：，；条件③，． 20. 已知各项为正数的数列前n项和为，若． （1）求数列的通项公式； （2）设，且数列前n项和为，求证：． 21. 已知函数． （1）若是的一个极值点，求的极值； （2）设的极大值为，且有零点，求证：． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数） （1）求曲线的参数方程与直线的普通方程； （2）设点P为曲线C上的动点，点M和点N为直线上的点，且,求面积的取值范围 [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 设函数. （1）当，总有，求的最小值t； （2）若正数满足，求证； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景博中学2022-2023学