5.1函数的表示方法（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

5.1函数的表示方法 （第2课时） 第 5 章函数的概念、 性质及应用 沪教版2020必修第一册 用一个数学表达式来表示两个变量之间的对应法则 ， 这种表 示函数的方法称为 解析法 列表法 就是通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来 表达函数关系的方法 ， 列表法通常用在定义域为有限集的情况 图像法 就是利用函数的图像来表示函数的方法 例1 某问答游戏的规则是:共答5道选择题,基础分为50分,每答错一道题扣10分,答对不扣分.试分别用列表法、图像法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系y=f(x). 解:(1)用列表法可将函数y=f(x)表示为: (2)用图像法可将函数y=f(x)表示为 (3)用解析法可将函数y=f(x)表示为 y=50-10x,x∈{0,1,2,3,4,5}. x 0 1 2 3 4 5 y 50 40 30 20 10 0 探究点一　函数的表示方法 变式 已知函数f(x)由下表给出,则f[f(2)]=　　, 满足f[f(x)]>1的x的值是　　　　.  x 1 2 3 f(x) 2 3 1 1 1或3 [解析] 由题中的表格可知,当x=1时,f(1)=2,则f[f(1)]=f(2)=3>1; 当x=2时,f(2)=3,则f[f(2)]=f(3)=1; 当x=3时,f(3)=1,则f[f(3)]=f(1)=2>1. 故f[f(2)]=1,满足f[f(x)]>1的x的值为1或3.   解:列表: 描点,连线,如图所示,其图像是 直线y=2x+1的一部分,观察图像 可知,其值域为[1,5]. x 0 1 2 y 1 2 3 4 5     x 2 3 4 y 1 (3)y=x2+2x,x∈[-2,2]. 解:列表: x -2 -1 0 1 2 y 0 -1 0 3 8 描点、连线,如图所示, 其图像是抛物线y=x2+2x的一部分. 由图可得该函数的值域是[-1,8]. 变式 小明用篱笆围出一块周长为12 m的矩形空地做生物试验,已知矩形的一边长为x(单位:m),面积为y(单位:m2).求y关于x的函数表达式,写出自变量x的取值范围并画出函数图像.   [归纳总结] 一般地,作函数图像时分以下三个步骤: (1)列表.先找出一些有代表性的自变量x的值,并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来. (2)描点.把第(1)步表格中的点(x,f(x))一一在坐标平面上描出来. (3)连线.用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.         [归纳总结] 求函数解析式的几种常用方法: (1)待定系数法:当已知函数类型时,常用待定系数法. (2)代入法:已知y=f(x)的解析式,求函数y=f[g(x)]的解析式时,可直接用g(x)替换y=f(x)中的x. (3)换元法:已知y=f[g(x)]的解析式,求y=f(x)的解析式,可用换元法,即令g(x)=t,反解出x,然后代入y=f[g(x)]中,求出f(t),即得f(x). (4)构造方程组法:当同一个对应关系中的两个自变量之间有互为相反数或者互为倒数关系时,通常构造方程组求解. 例4.以下各图形中 ， 哪些是函数的图像 ， 哪些不是？ 解 　 （ １ ） 这是函数的图像 ． 该函数的定义域是由有限个数构成的集合 ， 定义域中每个自变量的值对应的函数值唯一确定 ． （ ２ ） 这是函数的图像 ． 该函数的定义域是一个区间 ［ ０ ， x ０ ］， 定义域中的每个自变量的值所对应的函数值唯一确定 ． （ ３ ） 这不是函数的图像 ． 如图 ５- １ -２ ， x０ 对应了 y １ 和 y２ ． （ ４ ） 这是函数的图像 ． 该函数的定义域是一个区间 ［ ０ ， x ０ ］， 定义域中的每个自变量的值所对应的函数值唯一确定 ． 前文中 ２０００ 年至 ２０１６ 年中国国内生产总值 （ ＧＤＰ ） 关于年份 的函数 ， 也可以用图像法表示如图 ５- １ -３ 所示 ． 函数图像上所有点的横坐标的集合就是该函数的定义域 ， 而 纵坐标的集合就是该函数的值域 例5.某车辆装配车间每 ２ 小时装配完成一辆车 ． 按照计划 ， 该车间今天生产 ８ 小时 ． 试用解析法和图像法分别表示从开始生产的时刻起所经过的时间 x（ 时 ） 与装配完成的车辆数 y（ 辆 ） 之间的函数 y ＝ f（ x ） 该函数的大致图像如下 课本练习 随堂检测 1.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)等于(　　) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 D x 1 2 3 4 f(x) -3 -2 -4