考点05 分式、分式方程及其应用-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点05 分式、分式方程及其应用 分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。浙江中考中，分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题为主；个别城市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些城市甚至不会出分式的单独考题；而分式方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！ 考向一、分式有意义的条件 考向二、分式的运算法则 考向三、分式方程的解法 考向四、分式方程的应用 考向一：分式有意义的条件 1. 分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且 B 中含有分母，那么式子 叫做分式，分式 中 A 叫做分子，B 叫做分母。 最简分式：分子分母中不含有公因式的分式 2. 分式有意义的条件 3. 分式值=0需满足的条件 1. 分式的判断只需要确定分母中含有未知数即可，不需要看化简后的结果； 2. 分式的值为0时，必须同步保证分母是有意义的，也就是分母不等于0，否则分式无意义； 3.若 ＞0，则A、B同号；若 ＜0，则A、B异号。 【易错警示】 1．下列四个式子：，x2+x，m，，其中分式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式无意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若分式的值为零，则x的值为（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1 4．已知＝，则的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 考向二：分式的运算法则 1. 分式的基本性质： 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 2. 分式的运算法则： 分式的乘除法 即利用分式的基本性质计算 分式的乘方 把分子分母分别乘方 分式的加减法则 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减； 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减； 分式的混合运算法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，能约分的先约分 ( 分式的化简求值问题中，加减通分，乘除约分，结果最简，喜欢的数尽可能大， 适合的数排除分母 ) 1．下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（　　） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的 3．下列各式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算结果正确的有（　　） （1）•＝ （2）a÷b×＝a （3）＝ （4）8a2b2÷（﹣）＝﹣6a3b （5）+＝（6）＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．有甲，乙两块边长为a米（a＞8）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（　　） A．甲试验田的单位面积产量高 B．乙试验田的单位面积产量高 C．两块试验田的单位面积产量一样 D．无法判断哪块试验田的单位面积产量高 6．化简的结果是 　 　． 7．先化简，再求值：（﹣1），然后从﹣3，﹣2，0，2，3中选一个合适的数代入求值． 考向三：分式方程的解法 1.分式方程：只含分式或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程 2.分式方程的解法步骤： ①分式方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程 ②解出对应的整式方程 ③验根 3.分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知数的值； ☆：分式方程会无解的几种情况 ①解出的x的值是增根，须舍去，无解 ②解出的x的表达式中含参数，而表达式无意义，无解 ③同时满足①和②，无解 ☆：求有增根分式方程中参数字母的值的一般步骤： ①让最简公分母为 0 确定增根； ②去分母，将分式方程转化为整式方程； ③将增根带入（当有多个增根时，注意分类，不要漏解）； ④解含参数字母的方程的解。 1．分式方程的解是（　　） A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝7 D．x＝3 2．对于实数a，b定义一种运算“※”，规定a※b＝，如1※3＝，则方程x※（﹣2）＝的解是（　　） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 3．用换元法解分式方程﹣+1＝0，如果设＝y，那么原方程