精品解析：宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题

青铜峡市宁朔中学2022-2023学年第一学期 高三年级数学（文）期中试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 命题“，使得”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 4. 已知为虚数单位，若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，第四象限角，则等于（ ） A B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在区间上任取两个数、，则满足概率是（ ） A. B. C. D. 8. 2021年高考成绩揭晓在即，某学生高考前8次数学模拟考试成绩如表所示， 模拟次数（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 考试成绩（y） 90 105 110 110 100 110 110 105 根据考试成绩y与考试次数x的散点图可知，满足回归直线方程.若将2021年的高考看作第10次模拟考试，根据回归直线方程预测今年的数学高考成绩为（ ） A. 100 B. 102 C. 112 D. 130 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（ ） A. B. 2 C. D. 98 11. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知两个正数，满足，则最小值为（ ） A. 2 B. C. 12 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，则与的夹角为______. 14. 记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为______. 15. 已知函数，则_________． 16. 已知实数，满足不等式组，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. 已知是公差为的等差数列，其前项和是，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； 18. 在△中，内角对边长分别为，且. （1）求； （2）若，，求△的边c的值. 19. 某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：)进行统计规定：植株吸收在（包括）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该株植株样本进行统计，其中“植株存活”的株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共株. 编号 吸收量 （1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？ 吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 植株死亡 合计 （2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取株，求这株中恰有株“植株存活”的概率. 参考数据： ，其中 20. 已知函数在处的切线方程． （1）求，的值； （2）求的单调区间与极小值． 21. 在平面直角坐标系中，已知直线：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值． 22. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市宁朔中学2022-2023学年第一学期 高三年级数学（文）期中试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，因此，. 故选：C. 2. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性可得充分性成立，举出反例推出必要性不成立，得到答案. 【详解】因为单调递增，且定义域为