精品解析：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

莆田第二十五中学2022-2023学年上学期期中考试卷 高二数学 一、单选题（每小题5分） 1. 是直线与直线互相平行（ ）条件 A. 必要而不充分 B. 充分而不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是 A. B. C. D. 3. 设数列中，（且），则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见初行行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天到达目的地.”则此人第一天走了（ ） A. 192里 B. 148里 C. 132里 D. 124里 5. 若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 点M为圆：上任意一点，直线过定点P，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7 从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中，是对立事件的是（ ） A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③ 8. 过定点A的直线与过定点的直线交于点与不重合），则面积的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、多选题（每小题5分） 9. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，直线的倾斜角为 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点在轴上，则最小值是5 10. 盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，=“第1次取出的是红球”，=“第2次取出的是红球”，=“两个球颜色不同”．则下列说法正确的是（ ） A. A与相互独立 B. A与互为对立 C. 与互斥 D. 与相互独立 11. 已知数列前项和为.且，(为非零常数)测下列结论中正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 时， C. 当时， D. 12. 已知三条直线不能构成三角形，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题（每小题5分） 13. 已知直线l经过点P（0，1）且一个方向向量为（2，1），则直线l的方程为______． 14. 若点在函数的图像上，当时，则的取值范围是___________. 15. 袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________. 16. 在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是__． 四、解答题（17题10分.18、19、20、21、22每题12分） 17. 已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且. （1）求直线和的交点坐标； （2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程. 18. 已知直线，直线经过点且与直线平行，设直线分别与x轴，y轴交于A，B两点. （1）求点A和B坐标； （2）若圆C经过点A和B，且圆心C在直线上，求圆C的方程. 19. 在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 已知为等差数列的前项和，若________. （1）求； （2）记，求数列的前项和. 20. 已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为(1，2). （1）求点A和点B的坐标； （2）过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M、N，求△MON（O为坐标原点）的面积最小值及此时直线l的方程. 21. 甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同. （Ⅰ）求甲获得冠军的概率； （Ⅱ）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率. 22. 给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面