精品解析：黑龙江省绥化市望奎县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021-2022学年黑龙江省绥化市望奎一中高二（上）期末数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共36分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知等差数列中，，那么= A. 390 B. 195 C. 180 D. 120 2. 双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 3. 已知经过，两点直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ） A. （1，0） B. （2，0） C. （3，0） D. 5. 已知直线，若此直线在轴，轴的截距的和取得最小时，则直线的方程为 A B. C. D. 6. 已知三个数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 在等比数列中，若，，且前项和，则数列项数等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为 A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （　　） A. B. C. D. 11. 若直线与：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ） A. 至多为 B. C. D. 12. 正四棱锥中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且，则直线BC与平面PAC的夹角是( ) A. 60° B. 45° C. 30° D. 75° 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 已知椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝________． 14. 两条平行直线与间距离是_______. 15. 过点作与圆相切的直线，则直线的方程为______． 16. 已知数列{an}中，a3＝2，a1＝1，且数列是等差数列，则a11＝____． 三、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，与两坐标轴围成的三角形的面积等于，试求和的值． 18. 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由. 19. 已知等差数列满足，，的前项和为. （1）求及； （2）令，求数列前项和. 20. 已知数列前n项和为，满足． （I）证明：是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）数列满足，为数列的前n项和，若对正整数a都成立，求a的取值范围． 21. 如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥． （1）求证： （2）若，求二面角的余弦值． 22. 已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点. （1）若直线的倾斜角为，求的值； （2）设直线交直线于点，证明：直线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年黑龙江省绥化市望奎一中高二（上）期末数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共36分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知等差数列中，，那么= A. 390 B. 195 C. 180 D. 120 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由等差数列性质：和,原式可以化简： ,故选B. 考点：（1）等差数列性质；（2）等差数列求和. 2. 双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的方程，可直接得出渐近线方程. 【详解】因为双曲线的方程为， 由得即为所求渐近线方程. 故选B 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型. 3. 已知经过，两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】首先求直线的斜率，再根据两直线垂直，求直线的斜率，以及倾斜角. 【详解】， ， ， 直线l的倾斜角是. 故选B. 【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型. 4. 如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ） A. （1，0） B. （2，0） C. （3，0） D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合抛物线的知识确定正确答案. 【详解】由于抛物线的准线是直线，所以它的焦点为. 故选：D 5. 已知直线，若此直线在轴