第一部分 专题四 微专题二带电粒子在复合场中的运动（专题微讲Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2022新教材新高考物理大二轮专题复习

带电粒子在复合场中的运动是高考中常考内容之一，主要考查学生的综合分析能力和应用数学方法分析物理问题的能力。带电粒子在复合场中的运动与直线运动、圆周运动和类平抛运动结合较为紧密。用到的数学知识多为圆和三角形，把零散的信息整合，应用数学方法解决问题，有“物理搭台，数学唱戏”的特点。复习中应总结各种组合场和叠加场的类型，分析其运动特征和受力特征，提高处理此类问题的能力。 高考考向1　组合场问题 掌握组合场的类型和求解方法 命题角度1　电场中的直线运动与磁场中的圆周运动组合 【典例1】　如图甲所示，在MN下方存在竖直向上的匀强电场，在MN上方以MN为弦、半径为R的虚线区域内存在周期性变化的磁场，磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为正方向。弦MN所对的圆心角为120°。在t＝0时，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以初速度v从A点沿直径AOB射入磁场，运动到圆心O点后，做一次半径为的完整的圆周运动，再沿直线运动到B点，在B点经挡板碰撞后原速率返回(碰撞时间不计，电荷量不变)，运动轨迹如图甲所示。粒子的重力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场。求： 　 甲 乙 (1)磁场的磁感应强度B0的大小及变化周期T0； (2)粒子从B点运动到A点的最短时间t； (3)满足(2)中条件所加的电场强度E的大小。 解析　(1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径为r＝，由洛伦兹力提供向心力得qvB0＝m， 解得B0＝， 由题图分析可知：粒子从A点沿直径AOB匀速运动到O点，然后做一个完整的圆周运动所用的时间为一个周期T0，则T0＝＝(π＋1)。 (2)设一个周期内没有磁场的时间为t1，存在磁场的时间为t2，则t1＝，t2＝， 因为∠MON＝120°，可求得MN与AB之间的距离为， 粒子从B点返回时，刚好进入磁场并做圆周运动，然后进入电场做匀减速运动，当返回后刚离开电场时粒子做圆周运动，此时一定存在磁场，为了满足题图甲的运动轨迹，粒子在电场中的最短时间为t1＋t2， 则粒子从B点运动到A点的最短时间为 t＝2＋t2＝2t1＋t2＝(4＋5π)。 (3)粒子在电场中做匀变速运动，加速度为a＝， 根据速度公式得2v＝×， 解得E＝＝。 答案　(1)　(π＋1)　(2)(4＋5π) (3) 命题角度2　电场中的类平抛运动与磁场中的圆周运动组合 【典例2】　(2021·辽宁省教育教学质量监测)如图所示，在x＝L处有平行于y轴的虚线，虚线左侧所有空间分布着水平向左的匀强电场，在虚线右侧所有空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在O点处，某时刻有一带负电的粒子以初速度v0沿y轴正方向运动，粒子从A(L，2L)点进入磁场，在磁场中运动一段时间后恰好又回到O点，已知粒子的质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力，求： (1)带电粒子运动到A点的速度； (2)磁感应强度大小和带电粒子从开始运动到恰好回到O点的时间。 解析　(1)从O点到A点，粒子在竖直方向做匀速运动，在水平方向做匀加速运动， vA＝， vAx＝at1， L＝at， 2L＝v0t1， 解得vA＝v0，与水平方向夹角为45°。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动了个周期，半径为R，回到O点，轨迹如图所示， qvAB＝， 由几何关系知R＝2L， 在磁场中运动的时间t2＝T， qvAB＝mR， 由对称性知，粒子出磁场后，进入电场回到O点的时间与从O点到A点的时间相等，也为t1，整个运动的总时间为t，则t＝2t1＋T， 解得B＝，t＝。 答案　(1)v0，与水平方向夹角为45° (2)　 命题角度3　质谱仪和回旋加速器 【典例3】　 (多选)(2021·湖北省龙泉中学、宜昌一中联合考试)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压，粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动，已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法不正确的是(　　) A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子运动的周期不断变大 C．粒子每运动一周直径的增加量越来越小 D．增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大 解析　粒子从b孔进入磁场后受到的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向里，故A项错误；根据洛仑磁力提供向心力得qvB＝，粒子运动的周期T＝＝，粒子运动的周期不变，故B项错误；粒子第n次加速后，根据动能定理可得nqU＝mv2，解得v＝，粒子在磁场中运动的半径r＝＝，粒子每运动一周直径的增加量Δd＝(－)，随转动周数的增加，粒子每运动一周直径的增加量越来越小，故C项正确；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝