特训08 期末解答题汇编（精选39题）-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训08 期末解答题汇编（精选39题） 一、解答题 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可； （3）利用积的乘方得：原式，然后利用平方差公式计算即可； （4）将原式变形得：，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解决问题的关键． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2) (3) (4) 【分析】（1）利用二次根式的性质及运算法则求解； （2）利用二次根式的性质及运算法则求解； （3）利用二次根式的性质及运算法则求解； （4）利用二次根式的性质及运算法则求解． 【解析】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 3．计算：． 【答案】 【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减法的法则计算即可． 【解析】解：根据题意：，，， 又∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查二次根式的加减法，利用二次根式的性质化简．解题的关键是将二次根式化为最简二次根式． 4．已知，求的值． 【答案】 【分析】先根据分式混合运算的法则和二次根式的性质把原式进行化简，再把a的值代入代数式进行计算即可． 【解析】解： ∵， ∴， ∴原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的性质，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 5．已知，求的值． 【答案】 【分析】根据分母有理化得出，然后根据分式的加减运算以及二次根式的性质化简，最后将，代入进行计算即可求解． 【解析】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 6．计算： 【答案】 【分析】根据分数指数幂进行计算即可求解． 【解析】解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了分数指数幂及平方差公式，正确的计算是解题的关键． 7．先化简再求值：，其中， ． 【答案】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式把原式的分子、分母变形，再根据约分法则化简，利用分母有理化法则把x、y化简，代入计算即可． 【解析】解：原式 ＝ ， 当， 时： 原式． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 8．先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】根据分母有理化和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解析】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 9．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【分析】根据分式以及二次根式的运算法则，先将原式进行化简，再将，代入即可得出答案． 【解析】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是本题解题关键． 10．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据公式法求解即可； （2）根据因式分解法求解即可． 【解析】（1）解：，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， ∴， ∴，即， ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，灵活选择适当的方法进行求解是解题的关键． 11．解方程 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先把方程变形为，然后利用直接开平方法解方程； （3）先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程； （4）利用换元法解方程：设，原方程化为，解得，然后分别解和即． 【解析】（1）解： ， 或， 所以； （2）解： ， ， 所以； （3）解： ， ， 所以； （4）解： 设， 原方程化为， ， ， 所以， 当时，，此方程没有实数解； 当时，，解得， 所以原方程的解为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 12．在实数范围内因式分解：． 【答案】 【分析】先提公因式，再进行配方，运用平方差公式进行因式分解． 【解析】解： ＝ ＝ ． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握用配方法进行因式分解是解决本题的关键． 13．已知关于x的一元二次