专题07 一元一次方程篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题07 一元一次方程 考点一：一元一次方程之概念 知识回顾 1. 方程的概念： 含有未知数的等式叫做方程。 2. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程是一元一次方程。一般形式为：。 必须同时满足三个条件： ①只含有一个未知数。 ②未知数的次数是1。 ③是整式方程。 3. 方程的解与一元一次方程的解： 是方程（一元一次方程）左右两边成立的未知数的值叫做方程（一元一次方程）的解。 微专题 1．（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是 　x+2y＝32　． 考点二：一元一次方程之等式的性质 知识回顾 1. 等式的性质： 性质1：等式的左右两边同时加上（减去）同一个数（或式子），等式仍然成立。 即： 性质2：等式的两边同时乘上（或除以）同一个（不为0的）数，等式仍然成立。 即：。 微专题 2．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若则a＝b B．若ac＝b c，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣2 3．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（　　） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2 考点三：一元一次方程之解一元一次方程 知识回顾 1. 解一元一次方程的步骤： ①去分母——等式左右两边同时乘分母的最小公倍数。 ②去括号。注意括号前的符号，是否需要变号。 ③移项——含有未知数的项移到等号左边，常数移到等号右边。移动的项一定要变符号。 ④合并——利用合并同类项的方法合并。 ⑤系数化为1——等式左右两边同时除以系数（或乘上系数的倒数） 微专题 4．（2022•黔西南州）小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）① 去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2② 移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③ 合并同类项，得x＝﹣4④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．（2022•百色）方程3x＝2x+7的解是（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7 6．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 7．（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　 　． 考点四：一元一次方程之实际应用 知识回顾 1. 列方程解实际应用题的步骤： ①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。 ②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。 ③列方程：根据等量关系与未知数列出一元一次方程。 ④解方程——按照解方程的步骤解一元一次方程。 ④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。 2. 常见的基本等量关系： ①行程问题基本等量关系： 路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。 顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速） ②工程问题： 工作总量=工作时间×工作效率。 ③配谈问题： 实际生产比＝配套比。 ④商品销售问题： 利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100% ⑤图形的周长，面积，体积问题。 3. 常见的建立方程的方法： ①基本等量关系建立方程。 ②同一个量的两种不同表达式相等。 微专题 8．（2022•六盘水）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（　　） A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 C． D． 9．（2022•西宁）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（　　） A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×50 10．（2022•营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走15