专题06 二次根式篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题06 二次根式 考点一：二次根式之定义与有意义的条件 知识回顾 1. 二次根式的定义： 形如的式子叫做二次根式。 2. 二次根式有意义的条件： 二次根式的被开方数大于等于0。即中，。 微专题 1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 2．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（　　） A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 3．（2022•贵阳）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 4．（2022•绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0 5．（2022•雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．（2022•菏泽）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 7．（2022•青海）若式子有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 8．（2022•包头）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 9．（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为 　 　． 10．（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是 　 ． 考点二：二次根式之性质与化简 知识回顾 1. 二次根式的性质： ①二次根式的双重非负性： 二次根式本身是一个非负数，恒大于等于0。即。 二次根式的被开方数是一个非负数，恒大于等于0。即中，。 几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于0。 初中三大非负数：、、。 若，则。 ② ③ 微专题 11．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（　　） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 12．（2022•武汉）计算的结果是 　 　． 13．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣＝　 　． 14．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝　 ． 15．（2022•黔东南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，则x﹣y的值是 　 　． 考点三：二次根式之二次根式的运算与化简 知识回顾 1. 同类二次根式： 被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式。 2. 最简二次根式： 最简二次根式满足的条件： ①被开方数不含开方开的尽的数或式子。 ②被开方数不含分母。 ③分母里面不含根号。 三点同时满足，缺一不可。 3. 二次根式的加减运算： （类比同类项的加减运算） 4. 二次根式的乘除运算： ①乘法运算：。推广：。 ②乘法逆运算：。 ③除法运算：。推广：。 ④除法逆运算：。 5. 二次根式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 6. 二次根式的分母有理化： 在进行二次根式计算时，最后的结果都要化简成最简二次根式。若被开方数中含有分母或分母中含有根号时，对这一类二次根式的化简过程叫做分母有理化。 ①。 ② 微专题 16．（2022•柳州）计算：＝　 　． 17．（2022•山西）计算：的结果为 　 　． 18．（2022•桂林）化简的结果是（　　） A．2 B．3 C．2 D．2 19．（2022•河北）下列正确的是（　　） A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7 20．（2022•广西）化简：＝　 　． 21．（2022•衡阳）计算：＝　 　． 22．（2022•哈尔滨）计算的结果是 　 　． 23．（2022•六盘水）计算：＝　 　． 24．（2022•安顺）估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 25．（2022•大连）下列计算正确的是（　　） A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝3 26．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 27．（2022•青岛）计算的结果是（　　） A． B．1 C． D．3 28．（2022•朝阳）计算：﹣|﹣4|＝　 　． 29．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 　 　． 30．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　． 31．（2022•泰安）计算：＝　 　． 32．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝，则的值是　 　． 原创精品资源学科