2023届上海市杨浦区高考一模数学试卷

2023届杨浦区高考数学一模 2022.12.13 一、填空题 1.命题：“若a>b则a3>b3”是命题（填“真”、“假） 2.设集合A={x0≤x≤2}，集合B={x|x-1≤0}，则A⌒B= 3.方程1og(x2-4x-5)=log,(x+1)的解是x= 1 4.已知sina=2ae(0,z),则a= 5.设i是虚数单位，则复数z=2i(1-i)的虚部是 6.向量a=(3,4)在向量b=(1,0)上的投影的坐标为 7.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为 21的样本，则抽取男运动员的人数为 3 8.若双曲线的渐近线方程为y=±二x,则双曲线的离心率为 4 9.若正数x,y满足x+3y=y,则x+y的最小值为 10.己知C2=C(n是正整数)，(2x-1)=a+a,(x-1)+a,(x-1)2+…+a,(x-1)”, 则a0+41+a2++0,=— 11.等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn,若S。=0,则S,(亿=1,2,3，，2022)中不同的数值有 个 12.已知f(x)=-x2-2ax-a2+a+1,若方程f(x)=0与f(f(x)=0均恰有两个不同的实根，则实数 a的取值范围是 二、选择题 13.从学号为1-10的10名学生中，用抽签法从中抽取3名学生进行问卷调查，设5号同学被抽到的概率 为α，6号同学被抽到的概举为b,则() A.a=3 2 b 1b= 1 B.a= 09 10’9 3 C.a=o6= 10 D.d 10,6 1 1 10 第1页共5页 14.对于平面和两条直线m,n,下列说法正确的是() A.若m⊥a,m⊥n,则n//a B.若m,n与a所成的角相等，则m//n C.若m//a,n//a,则m//n D.若mca,m//n,n在平面a外，则n/a 若△1BC中，A=牙，则sinB<)”是“A1BC是钝角三角形的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.允分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.已知定义在R上的函数y=f)对任意5<6，都有）-f>a成立，且满足/O)=-ad X1-x2 (其中a为常数)，关于x的方程：f(a+x)=ax的解的情况，下面判断正确的是() A.存在常数a,使得该方程无实数解B.对任意常数a,方程均有且仅有1解 C.存在常数a,使得该方程有无数解D.对任意常数，方程解的个数大于2 三、解答题 17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a2+c2=b2-aC. (1)求角B的大小； (2)若b=2√3，求△ABC的面积的最大值」 第2页共5页 ____________ 18．如图所示圆锥P-O中，CD为底面的直径，A，B分别为母线PD与PC的中点，点E是底面圆周上 一点，若∠DCE=30°，|AB=\sqrt{2}，圆锥的高为\sqrt{l4}． (1)求圆锥的侧面积S； (2)求证：AE与PC是异面直线，并求其所成角的大小 19．企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成。生产成本固定为每台130元。 根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I(x)万元，两者满足关系： I(x)=220-x(0<x<220) (1）甲企业独家经营，其研发成本为60万元。求甲企业能获得利润的最大值； (2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最 大；(假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变) （3）由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益。因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出 调整…最终双方达到动态平衡(在对方当前产量不变的情况下，己方达到利润最大)。求动态平衡时，两企 业各自的产量和利润分别是多少。 第3页共5页 20. 已知曲线E:父+y=1O≠0)的左右焦点为R,B,P是曲线E上动点 2 (1)求△PFF,的周长； (2)过F,的直线与曲线E交于AB两点，且AF,=2FB,求直线AB的斜率； (3)若存在过点H(0,h)h>0)的两条直线（和I,与曲线E都只有一个公共点，且L⊥I,求h的值 第4页共5页 21.已知函数fn(x)=x”+x+a,其中n为正整数，a<0且为常数 (I)求函数y=f(x)的单调增区间； (2)若对于任意n,函数y=f(x) 在 内均存在唯一零点，求a的取值范围； (3)设xn是函数y=f(x)大于0的零点，其构成数列{xn}.问：是否存在实数a使得{x}中的部分项： X,x,…x…,(其中当i<j时，乃，<n)构成一个无穷等比数列{an},若存在；求出a;若不存在， 请说明理由 第5页共5页 高三数学评分参考 一、填空题（本大题共12题，满分