2.2.1 直线的点斜式方程-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

2．2　直线的方程 2．2.1　直线的点斜式方程 第2章　平面解析几何初步 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程． 教学重点：会求直线的点斜式方程、斜截式方程． 教学难点：能利用直线的点斜式方程、斜截式方程解决相应的问题． 核心素养：通过推导直线的点斜式方程及斜截式方程的过程，提升逻辑推理素养和数学抽象素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 共同关系 y－y0＝k(x－x0) 一定点 斜率 x＝x0 截距 y＝kx＋b 纵坐标 斜率 2．对直线斜截式方程的理解 斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负、可为零． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为0时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.(　　) (2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．(　　) (3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．(　　) √ × √ 答案 2．做一做 (1)已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 2 y＝2x＋3 2 核心素养形成 PART TWO 例1　(1)已知直线的方程为y－3＝－x＋5，则(　　) A．该直线过点(－5,3)，斜率为－1 B．该直线过点(－5，－3)，斜率为1 C．该直线过点(5,3)，斜率为－1 D．该直线过点(5，－3)，斜率为1 [解析]　原方程可化为y－3＝(－1)(x－5)，即该直线的斜率为－1，且过点(5,3)，故选C. 答案 解析 题型一　直线的点斜式方程 解 直线的点斜式方程的适用范围 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用点斜式表示直线方程，点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0. [跟踪训练1]　(1)直线方程y－y0＝k(x－x0)(　　) A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 解析　该直线方程为点斜式方程，斜率为k且一定存在，故不能表示垂直于x轴的直线，故选D. 答案 解析 解　①∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，∴由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，即y＝－3x－9. ②与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＝－4. ③∵直线平行于y轴，∴直线斜率不存在，∴直线方程为x＝－5. ④由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，∴直线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x. 解 解 例2　(1)(多选)下列四个说法中，正确的是(　　) A．任何一条直线在y轴上都有截距 B．直线在y轴的截距一定是正数 C．直线方程的斜截式可以表示不垂直于x轴的任何直线 D．直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1 [解析]　平行于y轴的直线与y轴不相交，所以在y轴上没有截距，故A不正确；直线在y轴上的截距即为直线与y轴交点的纵坐标，可正、可负、可为0，故B不正确；直线的斜截式方程y＝kx＋b所表示的直线斜率要存在，所以直线的斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线，故C正确；直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1，故D正确． 答案 解析 题型二　直线的斜截式方程 解 　　　　直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断． [跟踪训练2]　(1)写出斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程． 解　易知k＝－1，b＝－2，由直线方程的斜截式知，所求直线方程为y＝－x－2. 解 (3)已知直线方程为y＋1＝－2(x－1)，求直线的斜率，在y轴上的截距，以及与y轴交点的坐标． 解　直线方程y＋1＝－2(x－1)，可化为y＝－2x＋1，由直线方程的斜截式知，直线的斜率k＝－2，在y轴上的截距b＝1，与y轴交点的坐标为(0,1)． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．下面四个直线方程中，是直线的斜