1.3.2 等比数列与指数函数-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

1．3　等比数列 1.3.2　等比数列与指数函数 第1章　数列 课程标准：1.体会等比数列与指数函数的关系.2.理解等比数列的性质并能应用其来解决问题.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.4.掌握等差数列与等比数列的综合应用问题． 教学重点：1.等比数列与指数函数的关系.2.等比数列的性质及其应用． 教学难点：1.利用等比数列解决实际问题.2.等差数列与等比数列的综合应用． 核心素养：1.通过推导等比数列的性质及其应用，提升学生的数学抽象素养和逻辑推理素养.2.通过利用等比数列的相关公式解决实际应用问题，提升数学建模素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 递增 递减 递减 递增 q |q| 1．等比数列的“子数列”的性质 若数列{an}是公比为q的等比数列，则 (1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列； (2)奇数项数列{a2n－1}是公比为q2的等比数列； 偶数项数列{a2n}是公比为q2的等比数列； (3)若{kn}成等差数列且公差为d，则{akn}是公比为qd的等比数列，也就是说等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列． 2．等比数列与等差数列的区别与联系 等差数列 等比数列 不同点 (1)强调每一项与前一项之差； (2)a1和d可以为零； (3)等差中项唯一 (1)强调每一项与前一项之比； (2)a1与q均不为零； (3)等比中项有两个值 相同点 (1)都强调每一项与前一项的关系； (2)结果都必须是同一个常数； (3)数列都可以由a1，d或a1，q确定 联系 (1)若{an}为正项等比数列，则{logaan}(a>0，a≠1)为等差数列； (2)若{an}为等差数列，则{ban}(b≠0)为等比数列 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){an}是等比数列，若m＋n＝p(m，n，p∈N＋)，则am·an＝ap.(　　) (2)若等比数列{an}的公比为1，则{an}是常数列．(　　) (3)若数列{an}是等比数列，当m，n，p(m，n，p∈N＋)成等差数列时，am，an，ap也成等差数列．(　　) (4)如果数列{an}为等比数列，a1>0，则数列{an}是递增数列．(　　) × √ × × 答案 3 256 2 核心素养形成 PART TWO 例1　已知数列{an}是等比数列，则“a2>a1”是“数列{an}为递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　当a1＝－1，a2＝2，q＝－2时，a1<a2，但数列{an}不是递增数列，反之，当数列{an}是递增数列时，必有a2>a1，所以“a2>a1”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件．故选B. 答案 题型一 等比数列的单调性 解析 [跟踪训练1]　设{an}是公比为q的等比数列，则“0<q<1”是“{an}为递减数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若a1<0,0<q<1，则{an}为递增数列，所以充分性不成立；若{an}为递减数列，则可能a1<0，q>1，所以必要性不成立．故选D. 答案 解析 答案 题型二 等比数列的性质 解析 (2)已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 答案 解析 [跟踪训练2]　在等比数列{an}中，已知a7a12＝5，则a8a9a10a11等于(　　) A．10 B．25 C．50 D．75 解析　运用等比数列的性质，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则aman＝apaq，可得a8a11＝a9a10＝a7a12＝5，所以a8a9a10a11＝25.故选B. 答案 解析 例3　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前后两数的和是16，中间两数的和是12.求这四个数． 解 题型三 灵活设项求解等比数列 解 解 解 解 [变式探究]　若将本例中“和是16”改为“积为－128”，将“和是12”改为“积为16”，如何求解？ 解 [跟踪训练3]　有四个数，前三个数成等差数列，它们的和为12，后三个数成等比数列，它们的和为19，求这四个数． 3 随堂水平达标 PART THREE 1．已知递减的等比数列{an}中，a1>0，则该数列的公比q的取值范围是(　　) A．q＝1 B．q<0 C．q>1 D．0<q<1 解析　递减的等比数列{a