1.1 数列的概念-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

1．1　数列的概念 第1课时　数列的概念与通项公式 第1章　数列 课程标准：1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是一种特殊的函数． 教学重点：1.数列的有关概念.2.能由数列的前几项写出数列的一个通项公式． 教学难点：从函数的观点理解数列． 核心素养：从日常生活和数学中的实例，经历数列的概念的抽象过程，并在由数列的前几项归纳数列的通项公式的过程中，培养数学抽象素养和逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 一定顺序 每一个数 第1项 {an} 有穷 无穷 n 通项公式(解析法) 列表法 图象法 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列1,1,1，…是无穷数列．(　　) (2)数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一个数列．(　　) (3)有些数列没有通项公式．(　　) √ × √ 答案 答案 答案　5 2 核心素养形成 PART TWO [解析]　(1)是有穷数列，(2)是无穷数列，(3)是无穷数列，(4)是无穷数列，(5)是无穷数列． 解析 题型一 数列的概念与分类 (1) (2)(3)(4)(5) 理解数列的概念应注意的几个方面 (1)判断一个数列是有穷数列还是无穷数列的关键是判断数列的项数是有限的还是无限的． (2)有穷数列表示为a1，a2，a3，…，an或an＝f(n)(定义域为正整数集的有限子集：{1,2,3，…，n})；无穷数列一般表示为a1，a2，a3，…，an，…或an＝f(n)(n＝1,2,3，…)，即对于有穷数列要把末项(即有穷数列的最后一项)写出；对于无穷数列，无法写出末项，要用“…”结尾． 解　(1)是无穷数列． (2)是有穷数列． (3)是无穷数列． (4)是有穷数列． (5)是无穷数列． (6)是无穷数列． (7)是无穷数列. 解 题型二 用观察法求数列的通项公式 解 解 解 [变式探究]　把本例(5)改为“0.6,0.66,0.666,0.6666，…”，又如何求通项公式呢？ 用观察法求数列通项公式的一般规律 此类问题虽无固定模式，但有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)n或(－1)n＋1处理符号；(4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等． 解 解 例3　已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 解 题型三 数列通项公式的简单应用 解 判断某数是否为数列的项的步骤 (1)将所给某数代入通项公式中； (2)解关于n的方程； (3)若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，说明某数不是该数列的项. 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．下面有四个结论，其中叙述正确的有(　　) ①数列的通项公式是唯一的； ②数列可以看作是一个定义在正整数集或其子集上的函数； ③数列若用图象表示，它是一群孤立的点； ④每个数列都有通项公式． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析　数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以①④不正确． 答案 解析 解析　第n项的分子为2n，分母为2n＋1.故选A. 答案 解析 3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 解析　由n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)． 答案 解析 答案　8 解析　3是奇数，故a3＝3＋2＝5,6是偶数，故a6＝6－3＝3，所以a3＋a6＝5＋3＝8. 解析 答案 解 5．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值． 4 课后课时精练 PART FOUR 一、选择题 1．下列有关数列的说法正确的是(　　) ①数列1,2,3与数列3,2,1是同一数列； ②数列{an}与{a2n－1}表示同一数列； ③数列－1,1，－1,1，…的通项公式不唯一； ④数列－1,1,3,5,8，…的通项公式为an＝2n－3，n∈N＋. A．①④ B．②③ C