2.6.2 圆与圆的位置关系-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

2．6　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．6.2　圆与圆的位置关系 第2章　平面解析几何初步 课程标准：能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系． 教学重点：圆与圆的五种位置关系及其判定方法． 教学难点：用坐标法探求圆与圆的位置关系的过程． 核心素养：通过根据给定的两圆的方程判断圆与圆的位置关系及利用圆与圆的位置关系解决一些简单问题，培养直观想象素养、数学抽象素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 知识点　圆与圆的位置关系 设两圆的半径分别是r1，r2(不妨设r1≥r2)，两圆圆心的距离为d，则两圆有如下位置关系： 无 外离 无 外切 一个 相交 两个 内切 一个 内含 1．判定两圆位置关系时，结合图形易于判断分析，而从两圆方程出发往往比较繁琐且不准确，可充分利用两圆圆心距与两圆半径的和差的比较进行判断． 2．两圆相交求其公共弦所在直线方程，可利用两圆方程作差，但应注意当两圆不相交时，作差得出的直线方程并非两圆公共弦所在直线方程． 3．两圆的公切线 两圆的公切线是指与两圆都相切的直线，可分为外公切线和内公切线．两圆的公切线有如图所示的五种情况： (1)外离时，有4条公切线，分别是2条外公切线，2条内公切线； (2)外切时，有3条公切线，分别是2条外公切线，1条内公切线； (3)相交时，有2条公切线，都是外公切线； (4)内切时，有1条公切线； (5)内含时，无公切线． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　　) (4)若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，当d<|r1－r2|时，两圆内含．(　　) × × × √ 2．做一做 (1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 (2)已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是______________. (3)已知圆O1与圆O2的方程分别为(x－1)2＋y2＝1，(x＋1)2＋y2＝r2(r>1)，若两圆内切，则r的值为________. (4)若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系为________. 答案 x＋3y＝0 3 外切 2 核心素养形成 PART TWO 例1　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，问：m为何值时， (1)圆C1和圆C2外切？ (2)圆C1与圆C2内含？ [解]　对于圆C1、圆C2的方程，配方得 C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9， C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. 题型一　圆与圆位置关系的判定 解 解析 (1)判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤： ①化成圆的标准方程，写出圆心和半径； ②计算两圆圆心的距离d； ③通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合． (2)应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围要理清圆心距与两圆半径的关系． (3)判断两圆相交并求交点坐标时，必须求方程组的解，这样用方程组解的个数判断两圆位置关系可起到一举两得的效果． [跟踪训练1]　当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？ 解 解 例2　(1)以(3，－4)为圆心，且与圆x2＋y2＝64内切的圆的方程为___________. [答案]　(x－3)2＋(y＋4)2＝9或(x－3)2＋(y＋4)2＝169 答案 解析 题型二　两圆相切的有关问题 (2)已知圆C1：x2＋y2＝1，圆C2：(x－4)2＋y2＝25，则两圆公切线的方程为________. [解析]　圆C1：x2＋y2＝1，圆心为(0,0)，半径为1；圆C2：(x－4)2＋y2＝25，圆心为(4,0)，半径为5.圆心距为4＝5－1，故两圆内切．易知切点为(－1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为x＝－1，即x＋1＝0. [答案]　x＋1＝0 答案 解析 [跟踪训练2]　求和圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点(4，－1)且半径为1的圆的方程． 解 解 例3　求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长． 解 题型三　两圆相交的有关问题 解 解 3．公共弦长的求法