2.5.2 圆的一般方程-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

2．5　圆的方程 2．5.2　圆的一般方程 第2章　平面解析几何初步 课程标准：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程． 教学重点：圆的一般方程的探求过程及其特点． 教学难点：根据具体条件，选用圆的一般方程解决有关问题． 核心素养：通过推导圆的一般方程并运用方程解决问题，进一步提升数学抽象素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE D2＋E2－4F>0 知识点二　用待定系数法求圆的方程的大致步骤 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E，F，得到标准方程或一般方程． 1．判断二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征：①A＝C≠0；②B＝0； 二看D2＋E2－4AF是否大于0，或直接配方变形，判断等号右边是否为大于零的常数． 2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系如下表： 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程2x2＋y2－7y＋5＝0表示圆．(　　) (2)方程x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0表示圆．(　　) (3)方程x2＋y2＋x＋y＋1＝0表示圆．(　　) (4)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.(　　) × × × √ 2．做一做 (1)圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为(　　) A．(4，－6)，16 B．(2，－3)，4 C．(－2,3)，4 D．(2，－3)，16 (2)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________. (3)过O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)三点的圆的一般方程为________________. (4)方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是________. 答案 (2，－3) m<1 2 核心素养形成 PART TWO 例1　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 题型一　圆的一般方程的定义 解 [跟踪训练1]　下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半径． (1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)； (3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)． 解 例2　已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且圆心在x轴上，求圆的方程． 题型二　求圆的一般方程 解 　　　　待定系数法求圆的方程 (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r. (2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出D，E，F. [跟踪训练2]　根据下列条件求圆的一般方程． (1)已知A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，求△ABC外接圆方程的一般形式； (2)已知圆C的圆心在直线x－2y＝1上，且经过原点和A(2,1)，求圆C的一般方程． 解 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 2．已知圆C：x2＋y2－2x－2y＝0，则点P(3,1)在(　　) A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定 解析　因为32＋12－2×3－2×1＝2>0，所以点P在圆C外．故选C. 答案 解析 答案 解析 4．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是___________，半径是________. 解析 (－2，－4) 5 5．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3,0)，B(2,0)，C(0，－4)，经过这三个点的圆记为M. (1)求BC边的中线AD所在直线的一般式方程； (2)求圆M的方程． 解 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR 一、选择题 1．方程2x2＋2y2＋4x＋6y＝1表示的几何图形是(　　) A．圆 B．直线 C．点 D．以上都不对 答案 解析 2．若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心在y轴上且过原点，则(　　) A．D＝0，E＝0，F≠0 B．F＝0，D≠0，E≠0 C．D＝0，F＝0，E≠0 D．E＝0，F＝0，D≠0 解析　∵圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心在y轴上且过原点，∴D＝0，F＝0，E≠0. 答案 解析 答案 解析 4．若方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆圆心位于(　　) A．第一