2.5.2圆的一般方程课时作业-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(二十一)　圆的一般方程 [练基础] 1．已知圆的方程是x2＋y2－2x－4＝0，则该圆的圆心坐标及半径分别为(　　) A．(1，0)与5 B．(1，0)与 C．(－1，0)与5 D．(－1，0)与 2．“实数a>0”是“方程x2＋y2－2x－a＝0”表示圆的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知圆x2＋y2＋x＋4y－m＝0的半径为，则m的值为(　　) A．1 B．2 C．－4 D．8 4.若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　) A．2或1 B．－2或－1 C．2 D．－1 5．圆心在x轴上，且过点(－1，－3)的圆与y轴相切，则该圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 6．(多选)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法正确的是(　　) A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M被x轴截得的弦长为8 C．圆M的半径为10 D．圆M被y轴截得的弦长为6 7．已知圆x2＋y2＋ax＋by－6＝0的圆心坐标(3，4)，则圆的半径是________． 8．圆x2＋y2－2x－4y＋3＝0的圆心到直线x－ay＋1＝0的距离为2，则a＝________． 9．一圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程． [提能力] 10．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为A(2，0)，B(3，2－)，C(1，2＋)，D(4，a)，若它们都在同一个圆周上，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D． 11．[2022·河北晋州二中高二期中](多选)已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)，则下列说法正确的是(　　) A．圆心C的坐标为(2，7) B．点Q在圆C外 C．若点P(m，m＋1)在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为[2，6] 12．已知圆的方程为x2＋y2－kx－2y－k2＝0，则当该圆面积最小时，圆心的坐标为________． 13．已知圆C经过两点P(－1，－3)，Q(2，6)，且圆心在直线x＋2y－4＝0上，则圆C的一般方程为__________________；若直线l的方程x＋m(y－1)＋1＝0(m∈R)，圆心C到直线l的距离是1，则m的值是________． 14．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求： (1)圆C的一般方程； (2)圆C关于直线x－y＝0的对称圆方程． [培优生] 15．若实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则的最大值是(　　) A．＋3 B．6＋14 C．－＋3 D．－6＋14 课时作业(二十一)　圆的一般方程 1．解析：由圆的一般方程为x2＋y2－2x－4＝0，配方得圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝5，所以圆心坐标为(1，0)，半径为. 答案：B 2．解析：x2＋y2－2x－a＝(x－1)2＋y2＝a＋1表示圆，则a＋1>0，∴a>－1.a>0能推出a>－1，反之不能，故“实数a>0”是“方程x2＋y2－2x－a＝0”表示圆的充分不必要条件． 答案：A 3．解析：由x2＋y2＋x＋4y－m＝0得， (x＋)2＋(y＋2)2＝m＋4＋， ∴m＋4＋＝，∴m＝－4. 答案：C 4．解析：∵x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0表示圆，∴[－2(m－1)]2＋[2(m－1)]2－4(2m2－6m＋4)>0，∴m>1.又圆C过原点，∴2m2－6m＋4＝0，∴m＝2或m＝1(舍去)，∴m＝2. 答案：C 5．解析：设圆心坐标为(t，0)，因为圆心在x轴上且圆与y轴相切，所以|t|即为半径， 则根据题意得：＝|t|，解得t＝－5， 所以圆心坐标为：(－5，0)，半径为5，该圆的方程是(x＋5)2＋y2＝25， 展开得：x2＋y2＋10x＝0. 答案：C 6．解析：由圆M的一般方程x2＋y2－8x＋6y＝0，得圆M的标准方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝52， 故圆心为(4，－3)，半径为5，则A选项正确、C选项错误， 令x＝0，得y＝0或y＝－6，弦长为6，则D选项正确， 令y＝0，得x＝0或x＝8，弦长为8，则B选项正确． 答案：ABD 7．解析：由x2＋y2＋ax＋by－6＝0得(x＋)2＋(y＋)2＝6＋＋， 又圆心坐标为(3，4)， ∴－＝3，－＝4，即a＝－6，b＝－8， ∴圆的半径