2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 2.3.2 两条直线的交点坐标-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

2．3　两条直线的位置关系 2．3.1　两条直线平行与垂直的判定 2．3.2　两条直线的交点坐标 第2章　平面解析几何初步 课程标准：1.能根据直线的斜率、方向向量、法向量判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 教学重点：1.理解直线平行或垂直的判定条件.2.能计算两直线的交点坐标． 教学难点：平行、垂直、交点问题的综合应用． 核心素养：通过学习两条直线平行和垂直的判定及求解两直线的交点坐标，提升数学抽象素养、逻辑推理素养和数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 截距不同 k1＝k2且b1≠b2 垂直 零实数 k1k2＝－1 零 (A1，B1)·(A2，B2)＝A1A2＋B1B2＝0 (1，k1)·(1，k2)＝1＋k1k2＝0 k1k2＝－1 公共解 交点 零个 无数个 相交 重合 2．判断两直线关系的方法 (1)利用方程组解的个数，将“形”的问题转化成“数”的问题． (2)利用斜截式方程中斜率和截距的关系． (3)利用一般式中系数的关系． 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ①l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1或B1C2≠B2C1. ②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. ③l1与l2重合⇔A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1. 3．过两直线交点的直线系方程 过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数，不包含l2)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等．(　　) (2)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．(　　) (3)若两条直线平行，则两条直线的倾斜角一定相等．(　　) (4)若两条直线垂直，则它们的斜率的乘积一定等于－1.(　　) (5)若两条直线的方程组成的方程组有解，则这两条直线相交．(　　) × √ √ × × 2．做一做 (1)直线x－y＋2＝0与直线x＋y－8＝0的交点坐标为(　　) A．(3，－5) B．(－3,5) C．(3,5) D．(－3，－5) (2)已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是(　　) A．－8 B．0 C．2 D．10 答案 (3)直线(m2＋1)x＋3y－3m＝0和直线3x－2y＋m＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定 (4)若直线ax＋2y－1＝0与直线2ax－2y＋1＝0垂直，则a的值为________. 答案 2 核心素养形成 PART TWO 答案 解析 题型一　两条直线平行的判定与应用 [答案]　2x＋3y－1＝0 解 2．平行直线的求法 (1)求与直线y＝kx＋b平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值． (2)求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设直线方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可． 其中对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论． [跟踪训练1]　(1)已知直线l1：y＝－x＋2a，l2：y＝(a2－2)x＋2，若l1∥l2，则a＝________. 答案　－1 答案 解析 (2)已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为________. 答案　(3,4) 答案 解析 题型二　两条直线垂直的判定与应用 解 (1)判断两直线是否垂直的依据：在这两条直线斜率都存在的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0时，两直线也垂直． (2)直接使用A1A2＋B1B2＝0判断两条直线是否垂直更有优势． [跟踪训练2]　当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？ 解 解 例3　已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判断图形ABCD的形状． 解 题型三　平行与垂直的综合应用 解 [条件探究]　已知点A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)． 解　设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示， ∵kAB＝3，kBC＝0， ∴kABkBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直， 故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰． 解 解 解 (1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测