课时测评20 两条直线的交点坐标-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（湘教版）

课时测评20　两条直线的交点坐标 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8小题，每小题5分，共40分) 1.直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(　　) A.(－4，－3) B.(4，3) C.(－4，3) D.(3，4) 答案：C 解析：由方程组 2.直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为(　　) A.12 B.10 C.－8 D.－6 答案：B 解析：因为直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1). 所以将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5， 将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5， 所以m＋n＝10. 3.过两直线l1：2x－y＋7＝0和l2：y＝1－x的交点和原点的直线方程为(　　) A.3x＋2y＝0 B.3x－2y＝0 C.2x＋3y＝0 D.2x－3y＝0 答案：A 解析：由题意得： 解得 即直线l1：2x－y＋7＝0和l2：y＝1－x的交点坐标是(－2，3). 又因为该直线过原点，则该直线方程为：＝， 即3x＋2y＝0. 故选A. 4.两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是(　　) A.－24 B.6 C.±6 D.24 答案：C 解析：因为两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)， 所以消去b，可得k＝±6. 5.已知实数a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0过定点(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：由a＋2b＝1，得a＝1－2b， 则直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0， 整理得x＋3y－b(2x－1)＝0， 所以. 6.若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是(　　) A.{θ｜0°＜θ＜60°} B.{θ｜30°＜θ＜60°} C.{θ｜30°＜θ＜90°} D.{θ｜60°＜θ＜90°} 答案：C 解析：由题可知k≠－1， 联立解得x＝，y＝， 所以两直线的交点坐标为. 因为两直线的交点在第一象限，所以 解得k＞. 又直线l的倾斜角为θ，则tan θ ＞，所以30°＜θ＜90°. 7.过两直线2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为　　　　　　　　　　. 答案：3x＋y＝0 解析：由 得 则所求直线的方程为y＋3＝－3(x－1)， 即3x＋y＝0. 8.已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝　　　. 答案：－2 解析：由两直线垂直得2a－10＝0，解得a＝5. 又点(1，m)在直线上， 所以a＋2m－1＝0， 所以m＝－2. 9.(13分)求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程. 解：由方程组 所以交点坐标为. 又因为直线斜率为k＝－， 所以所求直线方程为y＋＝， 即27x＋54y＋37＝0. 10.(15分)若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，求k的取值范围. 解：联立两直线的方程 因为该交点落在平面直角坐标系的第四象限， 所以 即－＜k＜－. 则k的取值范围为. (11—14小题，每小题5分，共20分) 11.已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是　　　　　　　. 答案：y＝2x 解析：由直线ax＋y＋a＋2＝0， 得a(x＋1)＋(y＋2)＝0， 令解得x＝－1，y＝－2， 所以直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过定点(－1，－2)， 所以过这一定点和原点的直线方程是＝，即y＝2x. 12.经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为　　　　　　　　　　. 答案：x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0 解析：设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0. 令x＝0，得y＝， 令y＝0，得x＝. 由＝，得λ＝或λ＝. 所以直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0. 13.若集合{(x，y)｜x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}⫋{(x，y)｜y＝3x＋b}，则b＝　　　　. 答案：2 解析：解方程组 代入直线方程y＝3x＋b，得b＝2. 14.已知A(－2，4)，B(4，2)，直线l：ax－y－2＝0与线段AB恒相交，则a的取值范围为　　　　　　　. 答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析：如图所示， 直线l：ax－y－2＝0经过定点D(0，－2)，a表示直线l的斜率， 设线段AB与y轴交于点C， 由图形知，当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段CB上时，a大于或等于DB的斜率， 即a≥＝1，即a≥1. 当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段AC上时，a小于或等于DA的斜率， 即a≤＝－3，即a≤－3. 综上，a的取值范围为(－∞，－3]∪[1，＋∞). 15.(5分)已知A(3，1)，B(－1，2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在直线方程为(　　) A.y＝2x＋4 B.y＝x－3 C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝0 答案：C 解析：设B关于直线y＝x＋1的对称点B'(x，y)， 则 解得即B'(1，0). 又B'在直线AC上， 则直线AC的方程为＝，即x－2y－1＝0. 16.(17分)如图，已知在△ABC中，A(－8，2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程. 解：设B(x0，y0)， 则AB的中点E的坐标为， 由条件可得 得即B(6，4). 同理可求得C点的坐标为(5，0). 故所求直线BC的方程为＝， 即4x－y－20＝0. 学生用书⬇第57页 学科网（北京）股份有限公司 $