【金版学案，同步备课】2014-2015学年高中数学（人教版必修一）课件+课时训练+章末过关测试第3章 函数的应用（14份）

第三章 函数的应用 数学·必修1(人教A版) 3.2　函数模型及其应用 3．2.1　几类不同增长的函数模型(一) ►基础达标 1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 A.y＝2x－2　　　　　B．y＝(x2－1) C．y＝log2x D．y＝x 答案：B 2．当2<x<4时，2x，x2，log2x，的大小关系是(　　) A．2x>x2>log2x B．x2>2x>log2x C．2x>log2x＞x2 D．x2>log2x>2x 解析：方法1：在同一坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图象，在区间(2,4)内从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象． ∴x2>2x>log2x.故选B. 方法2：取x＝3，经检验知B正确．故选B. 答案：B 3．某债券市场发行三种债券：P种面值为100元，一年到期本息和为103元；Q种面值为50元，一年到期51.4元；R种面值20元，一年到期20.5元．作为购买者，要选择受益最大的一种，分析三种债券的收益，应选择 __________ 种债券． 答案：P 4．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下表所示的关系. 每间客房定价/元 200 180 160 140 住房率/% 65 75 85 95 要使每天收入最高，每间客房定价为(　　) A．200元 B．180元 C．160元 D．140元 答案：C　 5. 如右图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是下列图中的(　　) 答案：D 6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 解析：由图知，甲、乙同时出发跑的路程相同，甲的速度比乙的速度快，甲先到达终点．故选D. 答案：D ►巩固提高 7．储油30 m3的油桶，每分钟流出 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分钟)为自变量的函数的定义域是(　　) A．[0，＋∞) 解析：由t＝30⇒t＝40， 故所求定义域为[0,40]． 答案：D 8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如右图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是(　　) 答案：A 9．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售． (1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式． (2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大？ 解析：(1)P＝ (2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q， 故有：当t∈[0,5)且t∈N*时， L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6， 即t＝5时，Lmax＝9.125； 当t∈[5,10)时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16， 即t＝5时，Lmax＝9.125； 当t∈[10,16]时，L＝0.125t2－4t＋36， 即t＝10时，Lmax＝8.5. 答：由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大． 10．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据．用一个函数模拟产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用二次函数f(x)＝px2＋qx＋r(其中p，q，r为常数，且p≠0)或指数型函数g(x)＝a·bx＋c(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由． 解析：∵f(x)＝px2＋qx＋r(p≠0)， 由f(1)＝2，f(2)＝1.2，f(3)＝1.3，有： 解得p＝－0.05，q＝0.35，r＝0.7， ∴f(4)＝1.3. 又∵g(x)＝a·bx＋c，由g(1)＝1，g(2)＝1.2，g(3)＝1.3，有： 解得a＝－0.8，b＝0.5，c＝1.4， ∴g(4)＝1.35. 根据4月份的实际产量