精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题

长安一中2022-2023学年度第一学期第二次教学质量检测 高一数学试题 时间：120分钟满分：150分 一､单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则的真子集的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（ ） A B. C. D. 3. 若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，幂函数在上单调递减，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若角的终边与单位圆的交点坐标是，则等于（ ） A B. C. D. 7. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 当时，定义域为 B. 一定有最小值 C. 当时，的值域为R D. 若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 9. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ） A. 2 B. 10 C. 100 D. 10000 10. 设函数，若函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 11. 如图是三个对数函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若则. B. 若则. C. 若，则 D 若，则 13. 已知，，那么的可能值为（ ） A. B. C. D. 14. 下列说法正确有（ ） A. 的最小值为2 B. 若正数为实数，若，则的最大值为3 C. 已知，则的最小值为 D. 设为实数，若，则的最大值为. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置. 15. 使命题“若，则”为真命题的一组的值分别为__________，__________. 16. 化简：若，则__________. 17. 函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________. 18. 设关于的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的非负整数解的和为__________. 四､解答题：（共60分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 19. 已知函数（且），． （1）若，求的取值范围； （2）求不等式的解集． 20. （1）计算的值. （2）已知，是第三象限角，求的值. 21. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求的值； （2）当，且满足＝1时，有恒成立，求的取值范围． 22. 已知函数是上的偶函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； （3）求函数在区间上的最大值与最小值. 23. 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果． （1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？ （2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长安一中2022-2023学年度第一学期第二次教学质量检测 高一数学试题 时间：120分钟满分：150分 一､单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则的真子集的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合中元素个数，从而可得集合的真子集的个数． 【详解】集合，集合中4个元素， 的真子集的个数是． 故选：C． 2. 下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】由幂函数性质可得解. 【详解】A中定义