18 平行四边形复习-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（华东师大版）

初中同步课堂风暴 HS 。●●0第18章复习0。●·。。 知识结构 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 表示方法：四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD,读作“平行四边形ABCD” 中心对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 定理1：平行四边形的对边相等 性质 平行四边形 定理2：平行四边形的对角相等 定理3：平行四边形的对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边{两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 类型探究 0 类型二平行四边形的性质 3.如图，E,F分别是口ABCD的边 1.如图，是一个由5张纸片拼成的 BA,DC延长线上的点，且AE= 平行四边形，相邻纸片之间互不 CF,EF交AD于点G,交BC于 UD S 重叠也无缝隙，其中两张等腰直 点H. 角三角形纸片的面积都为S,另 (1)图中的全等三角形有 两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方 对，它们分别是 形纸片的面积为S,则这个平行四边形的面积一定 (不添加任何辅助线) 可以表示为 ( (2)请在(1)问中选出一对你认为全等的三角形进 A.4S, B.4S2 行证明. C.4S2+S3 D.3S1+4S 2.如图，在□ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且 AE=CF,EF与BD相交于点O.求证：OE=OF. 78 上帝是一位算术家。—雅克比 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 类型二平行四边形的判定 7.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为 4.如图，小贤为了体验四边形的 边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知 不稳定性，将四根木条用钉子 ∠BAC=30°，EF⊥AB,垂足为F,连结DF.求证： 钉成一个矩形框架ABCD,B与 (1)AC=EF; D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动 (2)四边形ADFE是平行四边形. 框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 A.四边形ABCD由长方形变为平行四边形 B.BD的长度增大 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 5.在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O.下 列条件，不能判定该四边形是平行四边形的是 ( A.0A=OC,OB=OD B.AD∥BC,AB∥DC C.AB=DC,AD=BC D.AB∥DC,AD=BC 6.如图，在□ABCD中，E是AD的中点，连结BE,作 DF∥BE,交BC于点F,AF与BE交于点P,CE与 DF交于点Q.求证： (1)BC=2BF; (2)四边形PFQE是平行四边形. 79 上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。一—L·克隆内克 初中同步课堂风暴 HS 类型三平行四边形的性质与判定的综合 9.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点F,E 8.如图，将平行四边形ABCD的边AD延长至点E,使 分别在AB,CD的延长线上，且CF=BC,AE=AD. (1)试说明四边形AFCE是平行四边形. DE=2AD,连结CE,F是BC边的中点，连结FD. (2)若去掉已知条件“∠DAB=60°”(1)中的结论还 (1)求证：四边形CEDF是平行四边形. 成立吗？请直接回答. (2)若AB=3,AD=4,∠A=60°，求CE的长 80 如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。一柏拉图第4课时平行四边形的性质定理的综合 又··C∥BE·.四边形BECF是平行四边形 又∠A=∠C, ∠A+∠D=1809 FG∥BC,DE∥AC,.∠AEG=∠ABC=∠C,四边形CDEG是平行 4.证明：BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF. CD..四边形ABCD是平行四边形 四边形.∠DEG=∠C. 创境 义，'∠B=∠DEF,∠1CB=∠F, 选①④作为已知 行四 AB∥CD ∠B=∠DEF,AB∥DE ,四 AB∥CD 5略 四边是 《2解代5AE=2 党早08的器6h=10am 1.(1)AB=DC=20 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形 进3④作为知.LB+LC180.AB/cD. .DCAB,∠DCB=∠DAB=60. 又 ∠A=∠C, B+ BF-BE-D 作FM⊥BD于M,连结DF,如图 1.(1)AD=43.BD=4I3. 则△BFM是等腰直角三角形， 2)S =BG·AC=43×4=163 AD=BC,DC =AB.:'.ED =BF 2.证明已卧边形ABCD是平行四边形， ED+DC=BF+AB·CE=4E 7../4CB=00 FM=BM=2BF=1.:.DM=3. ..AD=B