18.2 勾股定理的逆定理-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（沪科版）

Δ年级数学·下册————初中同步课堂风暴 18.2-勾股定理的逆定理 创，境_……-___ 勾股定理的逆定理 1.如果三角形两边的____等于第三边的平方，那么这个三角形是是利用三角形三边的数 量关系来判断一个三角 2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．形是否为直角三角形． 释。疑。…………………………【解题必备】 知识点_1）勾股定理的逆定理利用三边判断一个 1.以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）三角形是否为直角三角 形时，首先判断出哪条边 A.1cm，2cm，3cm B.\sqrt{2}cm，\sqrt{6}cm，\sqrt{3}cm最长，然后计算另外两边 C.1cm，2cm，\sqrt{3}cm D.2cm，3cm，4cm平方和与最长边平方的 2.如图，在△ABC中，AB=5m，BC=6m，BC边上的中线AD=4m，则∠ADC关系，最后作出判断． 的度数是_______．【易错点拨】 判断由线段a，b，c组 成的三角形是不是直角 三角形。其中a=42，b= B^2-—D°—CB24kmA 1，c=÷． 第2题图第3题图 解：由题意，得a>b≥c． 3.A，B，C三地两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的因为a^2=，b^2=1，c^2= 方向． 4.判断由线段a，b，c组成的三角形是否是直角三角形．÷，a^2=b^2+c^2，所以由线 （1)a=7，b=24，c=25；(2)a=5，b=13，c=12；段a，b，c组成的三角形是 （3)a=4，b=5，c=6；(4)a∶b∶c=3∶4∶5.直角三角形． ▲警示：容易习惯性地认 为c边所表示的是最长边． 知识认知二 勾股数有无数组，且 必须是正整数．常用的勾 股数如：(3，4，5)，(5，12， 13)，(6，8，10)，(8，15， 17)，(20，21，29)等。 知识点_2，勾股数【解题必备】 5.下列各组数是勾股数的是（）～如果一组数是勾股 A12，15，18，—B.12，35，36C.0.3，0.4，0.5-D.5，12，13数，那么将这组数分别扩 6.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m^2-⊥大相同的整数倍后，所得 1，c=m^2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗?如果正确，请说明理由，的数仍是一组勾股数． 并利用这个结论得出一组勾股数。【易错点拨】 下列各组数中，是勾 股数的有（A、） ①3，4，5；②3^°，4^，5^2； ③0.3，0.4，0.5；④10， 13，16. A.1组___B.2组 C.3组_—D.4组 ▲警示：易忽略勾股数必 须是正整数；易误认为勾 股数的平方还是勾股数． ___________ 数学是人类的思考中最高的成就。——米斯拉 49 初中同步课兰风零 HK 提升 1.已知三角形的三边长为a,b,c,如果√/a-6十|b5.阅读下列解题过程，然后解题 -8|+(c-10)2=0,则△ABC是 已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a2c2-bc2 A.以a为斜边的直角三角形 =a一b,试判断△ABC的形状 B.以b为斜边的直角三角形 解：a2c2-b2c2=a4-b,① C.以c为斜边的直角三角形 .c2(a2-b)=(a2+b2)(a2-b2),② D.不是直角三角形 .c2=a2+b2,③ 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AD=12,BD=16, .△ABC为直角三角形.④ CD=5. 问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？ (1)求△ABC的周长； 请写出该步的代号： (2)判断△ABC是否是直角三角形？为什么？ (2)错误的原因为： (3)请写出本题正确的解答过程及结论 3.一块试验田的形状如图所示，已知∠ABC=90°， AB=4 m,BC=3 m,AD=12 m,CD=13 m. 这块试验田的面积. 6.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整 数a,b,c称为勾股数.世界上第一次给出勾股数 通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其 勾股数组公式为： 。=m- b=mn, 1 c=2(m2+n), 其中m>n>0,m,n是互质的奇数， 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形 4.如图，在四边形ABCD中，已知AB=5,BC=3, 的另外两条边长. CD=6,AD=25,若AC⊥BC,求证：AD∥BC. D 50 数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。—考特4.原计划每天挖60米. ,∠C=45°，∴.∠DAC=45 3.这块试验田的面积为36m2 10.(1)由折叠可知：∠CDB=∠EDB. 5.单独完成，甲组需20天，乙组需24天. ∴AD=CD.根据勾股定理，得AD=2 4.略. :四边形ABCD是平行四边形，