17.3 一元二次方程根的判别式-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（沪科版）

初中同步课兰风悬 HK 17.3一元二次方程根的判别式 创境 入人八人 知识认知 式子b一4ac叫做一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)根的判别式，通常 应用一元二次方程 用希腊字母“△”表示，当△>0时，方程a.x2十bx十c=0(a≠0)有两个 根的判别式不解方程就 能判断方程根的情况.具 的实数根；当△=0时，方程a.x2+bx十c=0(a≠0)有两个 的实数根； 体步骤： 当△<0时，方程a.x2+bx十c=0(a≠0) 根. (1)将一元二次方程 释疑 化为一般形式ax2+bx十 0人八人 知识点根的判别式的应用 c=0(a≠0)； 1.一元二次方程x2一2.x=0根的判别式的值为 (2)计算△=b-4ac A.4 B.2 C.0 D.-4 的值； 2.一元二次方程2x2一3.x+1=0根的情况是 (3)根据△与0的大 小关系判断方程根的 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 情况. C.只有一个实数根 D.没有实数根 【解题必备】 3.下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程是 ( 若一元二次方程中a A.(x-1)2=0 B.x2+2x-19=0 和（异号，则方程一定有 C.x2+4=0 D.x2+x+1=0 两个不相等的实数根. 4.关于x的一元二次方程x2十8.x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值 【易错点拔】 范围是 () 如果关于x的一元二 A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥4 次方程kx2一3.x一1=0有两 5.利用一元二次方程根的判别式判断下列方程根的情况： 个不相等的实数根，那么k (1)2.x2-√8x+1=0: 的取值范国是>一， (2)3x2十6x+7=0. 且k≠0. 【解析】关于x的一元 二次方程k.x2-3x-1=0 有两个不相等的实数根， .k≠0，且△>0，即( 3)2-4×k×(-1)>0, 解得>-是，且0 ▲警示：运用一元二次方 程根的判别式时，容易忽 视二次项系数不为0这 个条件 提升 1.一元二次方程x2一7x一2=0的实数根的情况是2.已知关于x的一元二次方程x2一2x一k=0有两个 不相等的实数根，则实数的取值范围是() A.有两个不相等的实数根 A.k≥1 B.有两个相等的实数根 B.k>1 C.没有实数根 C.k≥-1 D.不能确定 D.k>-1 28 数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。—努瓦列斯 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 TONGBUKETANGFENGBAO 3.关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有 实数根，则a的取值范围是 () Aa>-8 Ba2-8 Ca>-日，且a≠1Da≥-g,且a≠1 4.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关 于x的方程a.x2+bx十c=0根的情况是() 7.已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p, p为实数. A.有两个相等的实数根 (1)求证：方程有两个不相等的实数根. B.有两个不相等的实数根 (2)p为何值时，方程有整数解？（直接写出三 C.没有实数根 个，不需说明理由) D.无法判断 5.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2m.x十 m十3=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根。 6.关于x的一元二次方程x2一(k+3)x+2k+ 2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于1，求k的取值范围. 29 当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。一一柯普宁17.2一元二次方程的解法 代数式x2+y2+6.x一4y十15的值总是正数， (4)(3x+1)(x-1)=0,可得3.x十1=0或x-1=0, 5.36.1)5.(2)28) 第1课时直接开平方法 7.(1)①.x1=1,x2=1②.r1=1,x2=2③.x1=1,x2=3 (2)①x1=1.x2=8②.x2-(1+n)x+n=0 解得=一子2=L 【提升】 【创境】 1.x1=p,x2=-pmx十n=p,m.x十n=-p (3).x2-9.x+8=0 6.(1)m=5+2I 1.D2.A3.A4.C 2 r2-9x=-8. 5.解：把x=-1代入方程，得1-1十m2一2m=0,解得m=0, 2.一元一次 (2)x1=2,x2=3. 22=2. 【释疑】 r-9r+-8+。 (3).,=2+23 n=2-23 设方程的另一个根为2，则由一元二次方程根与系数的关系 1.A2.D3.C4.(1)x1=2,x2=-2(2).x=±/3 (号)-9 2 21 可得-1十x2=-1,x2=0. 【提升】 (4)y=-1 1.D2.A3.C4.D