18 平行四边形复习-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（人教版）

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 NGEUKETANGEENGRAO ·●●●第十八章复习●● ●●● 知识结构 … 对边平行且相等 性质 两组对角分别相等 对角线互相平分 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定 ·组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 性质一 对边平行且相等、四个角都是直角、对角线相等 平行四边形 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 判定 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 四条边都相等、对边平行、对角相等、对角线互相垂直 性质 平分、每一条对角线都平分一组对角 特殊的平 菱形 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 行四边形 判定 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等、四个角都是直角、对边平行、对角线相 性质 等并且互相垂直平分、每一条对角线平分一组对角 正方形 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形是正方形 判定 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 中考热点 类型之1 与平行四边形、矩形、菱形、正方形有 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把 关的命题 平行四边形分成面积相等的两部分， 1.下列说法： 其中正确的有 ( ①四边相等的四边形一定是菱形； A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是 类型之2平行四边形 正方形； 2.在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点 ③对角线相等的四边形一定是矩形； O,下列条件不能判定该四边形是平行四边形的 59 数学是一种理性的精神，使人类的思雏得以运用到最完善的程度。一克菜因 初中同步课建风暴 R 是 () (2)若∠BAD=60°，AC平分∠BAD,AC=2,求 A.OA=OC,OB=ODB.AD∥BC,AB∥DC BN的长. C.AB=DC,AD=BC D.AB//DC,AD=BC 3.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,E,F是AC上两点，点E,F的位置只需满足 条件 时，四边形DEBF是平行四边形， D 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E是BC的 中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四 边形ABFC的形状，并证明你的结论， D 类型之4矩形 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,点E,F在BD上，BE=DF. (1)求证：AE=CF; (2)若AB=6,∠COD=60°，求矩形ABCD的 面积. 类型之3 三角形的中位线与直角三角形斜边 上的中线 类型之5菱形 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 8.如图，在菱形ABCD中，E 90°，点D,E分别是AB,AC的中 是AB边上一点，且∠A= 点，点F是AD的中点.若AB=8, ∠EDF=60°，则下列结论： 则EF= ①AE=BF;②△DEF是等 6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC 边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE =90°，AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点， =∠BEF. 连接BM,MN,BN. 其中正确的结论有 ( (1)求证：BM=MN; A.3个 B.4个 C.1个 D.2个 60 数学是知识的工具，亦是其它知识工具的源泉。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。一笛卡儿 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 CHUZHON 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分类型之7平行四边形探究型问题 线EF分别交AD,AC,BC于点E,O,F,连接CE11.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角 和AF. 的凸四边形叫做等腰直角四边形， (1)求证：四边形AECF为菱形： (1)如图1，等腰直角四边形ABCD,AB=BC, (2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长. ∠ABC=90°. ①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD 的长； 0 ②若AC⊥BD,求证：AD=CD: (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5,BC=9,点 P是对角线BD上一点，且BP=2PD,过点P 作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形 ABFE是等腰直角四边形，求AE的长， 图2 类型之6正方形 10.如图，已知□ABCD,对角线AC,BD相交于点 O,∠OBC=∠OCB. (1)求证：□ABCD是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形. 61 不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。一罗巴切夫斯基(AD=ED. ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠OE=∠BAE=90°， .DE=2.5 19.1.2函数的图