精品解析：湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

武钢三中高一数学12月月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，若集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列命题不一定正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知，则的充分不必要条件是 A. B. C. D. 4. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数与图象关于直线对称，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知函数，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. （多选）定义在上的函数，则下列结论中正确的是（　　） A. 的单调递减区间是 B. 的单调递增区间是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 11. 已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值可能为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数的零点，对区间利用两次“二分法”，可确定所在的区间为______． 14. 已知函数，若，且，则的取值范围是_________． 15. 已知函数，若关于的方程有四个根，则实数的取值范围为______． 16. 已知函数，若存在，使得，则取值范围是_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）求值：； （2）设，且，求的值. 18. 已知函数，. （1）若，求的值域； （2）若函数的最小值为，求的值. 19. 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%. （1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y＝lg x＋kx＋5(k为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因(已知lg 2≈0.3，lg 5≈0.7)． （2）若采用函数f(x)＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． 20. 设函数. （1）求不等式解集； （2）若函数的最大值为，正实数p，q满足，求的最小值. 21. 已知函数. （1）若为奇函数，求a值； （2）在（1）的条件下，若在上的值域为，求m，n的值. 22. 已知函数.其中，且. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武钢三中高一数学12月月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，若集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可以确定集合中的元素，进而可以求出的取值范围． 【详解】解：因为，且集合中恰有3个元素， 所以集合，所以， 故选C． 【点睛】本题主要考查由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于基础题． 2. 若，则下列命题不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质一一判断即可求解. 【详解】对于A, 因为,所以,故A一定正确; 对于B,因为 ,所以,所以,故B一定正确; 对于C, 因为,所以, 所以,所以,故C一定正确; 对于D,因为,所以,所以, 所以, 若则不等式成立, 但若,则, 故D不一定成立. 故选:D. 3. 已知，则的充分不必要条件是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合对数式比大小及充分条件，对四个选项一一判断，即可得结论. 【详解】对于A、C选项，因为m、n与1的大小不定，所以不能判断a、b的正负，排除A、C选项； 又B中，当时，,,所以成立，反之，当时，不一定有，还可以m、n都大于1，所以是的充分不必要条件， 所以B可以，则D不成立，故选B. 【点睛】本题考查了对数式比大小及充分条件的判断，考查了对数函数的值域问题，属于中档题. 4. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】