周周练15 任意角、弧度制、三角函数的概念(范围：5.1～5.2.1)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

 

周周练15　任意角、弧度制、三角函数的概念(范围：5.1～5.2.1)

(满分：100分　时间：80分钟)

 

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．把－化成角度是(　　)

A．－960°     B．－480°     

C．－120°     D．－60°

解析：选B.－＝＝－480°.

2．已知角α的终边上有一点P(1，－2)，则sin α－cos α的值为(　　)

A．     B．－

C．     D．－

解析：选D.因为sin α＝＝－，cos α＝＝，所以sin α－cos α＝－－＝－.

3．“α＝2kπ＋，k∈Z”是“sin α＝”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A.若α＝2kπ＋，k∈Z，则sin α＝sin ＝sin ＝成立；

若sin α＝，则α＝2kπ＋，k∈Z或α＝2kπ＋，k∈Z，故α＝2kπ＋，k∈Z不一定成立．综上所述，“α＝2kπ＋，k∈Z”是“sin α＝”的充分不必要条件．

4．(2026·常州段考)已知角α的终边过点M(x，1)(x>0)，且cos α＝x，则tan α＝(　　)

A．     B．     

C．     D．

解析：选D.设r＝OM＝(O为坐标原点)，由三角函数的定义得cos α＝＝＝x，因为x>0，所以x＝，所以tan α＝＝＝.

5．若扇形的圆心角为θ(0<θ<2π)，面积为1，半径为1，则＋＋＝(　　)

A．0     B．－1

C．4     D．－2

解析：选D.设扇形的弧长为l，半径为r，由扇形的面积公式可得lr＝1，r＝1，解得l＝2，所以θ＝＝2 rad，所以θ∈，所以sin θ>0，cos θ<0，tan θ<0，所以＋＋＝1－1－2＝－2.

6．已知α是第二象限角，α的终边与单位圆O交于点P(x0，y0)，若2cos －1＝0，则y0＝(　　)

A．－     B．－     

C．     D．

解析：选C.根据三角函数定义知y0＝sin α，由2cos －1＝0得cos ＝，所以2α＋＝2kπ±(k∈Z)，所以α＝kπ(k∈Z)或α＝kπ－(k∈Z).又α是第二象限角，所以α＝2nπ＋(n∈Z)，所以sin α＝sin (2nπ＋)＝sin ＝，即y0＝.

二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

7．下列结论正确的是(　　)

A．－494°角与2 026°角的终边相同

B．终边经过点(a，a)(a≠0)的角的集合是

C．若cos 2α>0，则α为第一象限角

D．若α＋为第一象限角，则α不可能为第二象限角

解析：选ABD.因为2 026°＝－494°＋360°×7，所以－494°角与2 026°角的终边相同，故A正确；终边经过点(a，a)(a≠0)，即终边在直线y＝x上，故角的集合是，故B正确；若cos 2α>0，则－＋2kπ<2α<＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ<α<＋kπ，k∈Z，所以α不一定是第一象限角，故C错误；

若α＋为第一象限角，则2kπ<α＋<＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ<α<＋