精品解析：河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

精英中学邯郸分校22-23学年上学期第二次学科素养调研 高二数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．请将答案正确填写在答题纸上 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数列中，，，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 2. 椭圆的长轴长为（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 8 3. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A 7 B. C. D. 10 5. 过点作直线与抛物线相交，恰好有一个交点，则符合条件的直线的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为4，则等于（ ） A. 10 B. 9 C. 6 D. 5 7. 双曲线过点，且离心率为2，则该双曲线标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 图1展示的是某电厂的冷却塔，已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），该冷却塔上口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到冷却塔上口的高度等于塔身最窄处的直径．则该双曲线的离心率是（ ） A B. C. D. 9. 椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是.若成等差数列，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（ ） A. 172 B. 183 C. 191 D. 211 二、多选题（本题共5小题，每题4分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对得4分，部分答对得2分，有选错的得0分） 11. 已知椭圆的焦距为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. （多选）对于抛物线上，下列描述正确是（ ） A. 开口向上，焦点 B. 开口向上，焦点为 C. 焦点到准线的距离为4 D. 准线方程为 13. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线是焦点在轴上的椭圆 B. 若，，则曲线是椭圆 C. 曲线可以是抛物线 D. 若，则曲线是焦点在轴上的双曲线 14. 已知数列的前项和为，，则下列说法不正确的是（ ） A. 为等差数列 B. C. 最小值为 D. 为单调递增数列 15. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. 若，则的最小值为 C. 取最大值时，或 D. 若，n的最大值为8 第Ⅱ卷（共90分） 三．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 16. 若等差数列满足，则____． 17. 数列满足：，则的值为__________. 18. 设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为_____________． 19. 已知点P是抛物线上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是，则的最小值为______． 20. 如图，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2； （2）一个焦点坐标为，短轴长为2． 22. 已知为坐标原点，双曲线：的离心率为，点P在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点，，设直线的斜率分别为，.证明：为定值. 23. 已知是等差数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最小值. 24. 已知是数列的前项和，且. （1）求的通项公式； （2）若，求. 25. 已知等差数列的前项和为，记数列的前项和为. （1）求数列的通项公式及; （2）是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围;若不存在，请说明理由. 26. 已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且. （1）求抛物线的方程； （2）过焦点作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于､和､四点，求四边形面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 精英中学邯郸分校22-23学年上学期第二次学科素养调研 高二数学试卷 考试时