第六章 3.向心加速度（教参Word）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材物理必修第二册（人教版）

3.向心加速度 学习目标 核心素养 1.理解向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3.能够运用向心加速度公式求解有关简单问题。 1.科学思维 （1）控制变量法理解向心加速度与线速度和角速度的关系。 （2）建立匀速圆周运动模型，应用动力学方法分析推理。 2.关键能力：建模能力，分析推理能力。 [对应学生用书第36页] 向心加速度 1.定义：做匀速圆周运动的物体具有指向圆心的加速度。 2.大小：an＝＝ω2r。 3.方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变。 （√） （2）变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化。 （×） （3）根据a＝知加速度a与半径r成反比。 （×） （4）根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比。 （×） 2.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 （　　） A.它描述的是线速度大小变化的快慢 B.它描述的是线速度方向变化的快慢 C.它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢 解析　向心加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、D错误，B正确；圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，C错误。 答案　B [对应学生用书第36页] 要点一　向心加速度的理解 　　如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动（漫画），小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动，请思考： （1）在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ （2）向心加速度改变物体的速度大小吗？ （3）向心加速度是如何产生的？ 提示　（1）变化。向心加速度的作用。 （2）向心加速度只改变线速度的方向，不改变速度的大小。 （3）向心力。 1.向心加速度的物理意义 　　描述线速度改变的快慢，只改变线速度的方向，不改变其大小。 2.向心加速度的方向 　　不论加速度an的大小是否变化，向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，方向时刻改变。 3.非匀速圆周运动的加速度 　　对于非匀速圆周运动，如图所示。 （1）物体加速度的方向不再指向圆心。 （2）其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。 （3）另一个分加速度改变速度的大小。 特别提醒　无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 [例1]　（多选）关于向心加速度，以下说法正确的是 （　　） A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 [解析]　向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确；物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C错误。 [答案]　ABD 1.“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是 （　　） A.是匀速运动 B.是匀变速运动 C.是变加速曲线运动 D.是向心加速度大小和方向都变化的运动 解析　做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，但速度的方向时刻在变化，故A错误；做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，尽管加速度的大小不变，但方向时刻变化，故C项正确，B、D错误。 答案　C 要点二　向心加速度公式及应用 　　如图所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考： （1）小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？ （2）若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化？ 提示　（1）小球的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻改变，因此，小球的向心加速度不是恒定的。 （2）根据a＝ω2r可知，当半径不变时，角速度变大，加速度a也变大。 1.向心加速度的表达式 an＝＝ω2r＝r＝（2πf）2r＝vω 2.向心加速度的大小与各量关系的理解 （1）当r一定时，an∝v2，an∝ω2。 （2）当v一定时，an∝。 （3）当ω一定时，an∝r。 3.an与r的关系图像 　　如图所示，由an－r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。 [例2]　运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的半径只有30 m，转速高达2 000 r/min，试估算位于转子边缘的