【金版学案，同步备课】2014-2015学年高中数学（苏教必修五）课件+课时训练+章末过关测试 第1章 解三角形（8份）

数学·必修5(苏教版) 1．1　正弦定理 情景导入： 在雷达兵的训练中，有一个项目叫“捉鬼”(战士语(，即准确地发现敌台的位置.在该项目训练中，追寻方的安排都是两个小组作为一个基本单位去执行任务，用战士的话说就是两条线(即两台探测器分别探出了敌台的方向(一交叉就把敌人给叉出来了，想藏想跑，门都没有.其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题，还隐藏了一个数学问题，即两个探寻小组之间的位置是已知的，它们和敌台构成了一个三角形，在战士探明了敌台方向的时候，也就是知道了该三角形的两个内角，再利用正弦定理就可以算出敌人的准确位置. ►基础巩固 一、选择题 1．在△ABC中，已知，则B的大小为(　　)＝ A．30° B．45° C．60° D．90° [来源:Z.xx.k.Com] 解析：由正弦定理， ＝得＝ ∴，即sin B＝cos B，∴B＝45°. ＝ 答案：B [来源:学科网ZXXK] [来源:Z.xx.k.Com] 2．在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，则c＝(　　)[来源:Zxxk.Com] A. D．2 C．4 B．2 解析：由正弦定理得. ，即c＝2＝ 答案：B 3．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　) A．4　 　D.　 　C.　 　B．2 解析：利用正弦定理解三角形． 在△ABC中，. ＝2＝，∴AC＝＝ 答案：B 4．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝60°，则a∶b∶c＝(　　) A．1∶∶2 B．1∶2∶4 C．2∶3∶4 D．1∶∶2 解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2. 答案：A 5．在△ABC中，若sin A>sin B，则A与B的大小关系为(　　) A．A>B B．A<B C．A≥B D．A、B的大小关系不能确定 解析：sin A＞sin B⇔2Rsin A＞2Rsin B⇔a＞b⇔A＞B(大角对大边)． 答案：A 二、填空题 6．已知△ABC中，AB＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为________． 解析：由正弦定理得，解得BC＝6， ＝ ∴S△ABC＝. ＝9×6×6×AB·BC·sin B＝ 答案：9 7．在△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝，则角B的大小为________． [来源:学科网ZXXK] 解析：由，由a＞b知A＞B，∴B＝30°. 得sin B＝＝ 答案：30° 8．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则b＝________，c＝________. 解析：由正弦定理知c，又b＋c＝12，解得：b＝4，c＝8. ，即b＝＝ 答案：4　8 三、解答题 9．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c. 解析：A＝180°－(B＋C)＝30°，由正弦定理得c＝. ＝10sin(45°＋60°)＝10(sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°)＝·sin C＝5· 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＋C＝2B. (1)求cos B的值． 答案：(1)由2B＝A＋C和A＋B＋C＝180°，得B＝60°，∴cos B＝. (2)若b2＝ac，求sin Asin C的值． 答案：(2)由已知b2＝ac及正弦定理得sin Asin C＝sin2B＝sin260°＝. ►能力升级 一、选择题 11．在△ABC中，若a＝3，b＝，则∠C的大小为________． ，∠A＝ 解析：在△ABC中，由正弦定理知， ＝ 即sin B＝. ＝＝ 又∵a>b，∴∠B＝. ∴∠C＝π－∠A－∠B＝. 答案： 12．在△ABC中，asin Asin B＋bcos2A＝＝(　　) a，则 A．2 D. C. B．2 解析：∵asin Asin B＋bcos2A＝a. 由正弦定理可得sin Asin Asin B＋sin Bcos2A＝sin A， 即sin B＝. ＝＝sin A，∴ 答案：D 13．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(　　) A．－ B. C.或－ D. 解析：由正弦定理得， ＝ ∴sin B＝， ＝ ∵a＞b，∴A＞B，即B为锐角， ∴cos B＝ ＝＝. 答案：C 二、填空题 14．在△ABC中，a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin C＝________. 解析：在△ABC中，A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B， 故B＝， ＝，由正弦定理知sin A＝ 又a＜b，因此A＝，即sin C＝1. ，从而C＝ 答案：1 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，则角A的大小为________．