精品解析：四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

大竹县庙坝中学高二年级期中考试（数学） 一､单选题（共60分） 1. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 2. 在等差数列中，已知，，则数列的公差为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 当时，函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 4. 已知是第四象限角， ，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 一艘轮船从A处沿正东方向航行10千米到达B处，再从B处沿北偏东30°的方向航行15千米到达C处，则A，C之间的距离是（ ） A. 千米 B. 千米 C. 20千米 D. 千米 6. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A. B. 160 C. D. 8. 已知m，n是两条不同直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若，，，则；②若，，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中所有正确的命题是（　　） A. ②③ B. ①④ C. ②④ D. ①③ 9. 已知两点，直线过点且与线段相交，则直线斜率的取值范围是（ ） A 或 B. C. D. 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 在《九章算术·商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图在鳖臑中，平面，，，则鳖臑内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（共20分） 13. 若直线：与直线：垂直，则________． 14. 正三棱锥底面边长为6，高为，求这个正三棱锥的侧面积___________. 15. 已知数列{bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n，设数列{}的前n项和为Kn，则K20的值为 __． 16. 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法： ①异面直线与所成角的余弦值为； ②平面； ③点B到平面的距离为； ④截面面积的最小值为6． 其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号） 三､解答题（共70分） 17 已知坐标平面内三点. （1）求直线的斜率和倾斜角； （2）若可以构成平行四边形且点D在第一象限，求点的坐标； 18. 如图，四棱柱的底面ABCD是正方形，O为底面中心，平面ABCD，. （1）证明：平面； （2）求证：平面平面； 19. 在中，角、、的对边分别为，，．已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知三棱锥中，△ABC，△ACD都是等边三角形，，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心． （1）求异面直线CE与BD所成角的余弦值； （2）求证：FG平面ADC． 21. 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知. （1）求数列，的通项公式； （2）当时，记，求数列的前项和. 22. 如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点. (1)证明:AE⊥PD; (2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为, 求二面角E—AF—C的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大竹县庙坝中学高二年级期中考试（数学） 一､单选题（共60分） 1. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量共线得坐标表示即可得出答案. 【详解】解：因为，，， 所以，解得. 故选：D. 2. 在等差数列中，已知，，则数列的公差为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】设公差为，依题意根据等差数列的通项公式得到方程组，解得即可； 【详解】解：设公差为，由，， 所以，解得 ； 故选：D 3. 当时，函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用基本不等式求解即可. 【详解】∵，∴ ∴ 当且仅当时，即等号成立 ∴函数的最小值为 故选：A. 4. 已知是第四象限角， ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的范围，已知的值，利用平方公式得的值，再利用正切函数诱导公式及商数关系式求解即可. 【详解】解：因为是第四象限角，，所以