精品解析：山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

莱钢高中2022－2023上学期高二年级第一次质量检测 数学试题 2022.11 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 经过点两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与斜交 3. 直线恒过一定点，则该定点的坐标（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数值为 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 7. 如图所示，二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 圆 上的点 关于直线 的对称点仍在圆 上， 且该圆的半径为 ， 则圆 的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知直线和直线垂直，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 10. 给出下列命题，其中正确命题有（ ） A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B. 已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底 C. ，，，是空间四点若不能构成空间的一个基底那么，，，共面 D. 已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 11. 直线 与圆 的大致图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点M在线段上，交于点E，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面，则M为的中点 B. 若M为中点，则三棱锥的体积为 C. 平面与平面的夹角为 D. 若，则直线与平面所成角的正弦值为 第Ⅱ卷 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13 若直线和直线平行，则___________． 14. 已知圆与圆没有公共点，则正数a的取值范围为________ 15. 过点 的光线 经 轴反射后与圆 相切， 则 16. 设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于__________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知 的三个顶点 ， 边 的中线所在直线方程为 ， （1）求实数 ； （2）试判断点 与以线段 为直径的圆的位置关系， 并说明理由． 18. 如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且. （1）设，，，试用、、表示； （2）已知为四棱柱的中心（体对角线中点），求的长. 19. 如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且． （1）求证：平面ACF； （2）求点E到平面ACF的距离． 20. 已知圆的圆心在直线上， 且过点． （1）求圆的方程； （2）已知圆上存在点，使得的面积为，求点的坐标． 21. 已知圆和点． （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程； （2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程； 22. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）． （1）求椭圆E的标准方程； （2）对于x轴上点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莱钢高中2022－2023上学期高二年级第一次质量检测 数学试题 2022.11 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 经过点两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用倾斜角和斜率的关系求倾斜角即可. 【详解】，设倾斜角为，则，又，所以. 故选：D. 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与斜交 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线的方向向量和平面的法向量垂直来判断直线和平面的位置关系. 【详解】∵，， ∴即， ∴∥或. 故选：C. 3. 直线恒过一定点，则该定点