精品解析：贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题

高三联合考试 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、平面向量、数列、不等式. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列三个数依次成等比数列的是（ ） A. 1，4，8 B. ，2，4 C. 9，6，4 D. 4，6，8 3. 设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 20 5. 现有下列四个命题： ①函数无零点； ②命题“”的否定为“”； ③若，则； ④不等式的解集为. 其中所有真命题的序号为（ ） A. ②④ B. ①③ C. ③④ D. ②③④ 6. 已知四边形为梯形，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的最小值为2，且的图象关于点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为2cm，高为8cm，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积V（单位：ml）关于时间（单位：s）的函数解析式为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（ ） A. 4 cm/s B. 5 cm/s C 6 cm/s D. 7cm/s 11. 设数列满足，，则数列的前19项和为（ ） A. B. C. D. 12. 黎曼函数R(x)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，该函数定义在[0，1]上，当都是正整数，为最简真分数）时，；当或1或x为(0，1)内的无理数时，．若为偶函数，为奇函数，当]时，，则（ ） A. 且 B 且 C. 且 D 且 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 13. 命题“若，则”的否命题为___________. 14. 已知，若的最小值大于7，写出满足条件的一个a的值：__________． 15. 在等差数列中，，则的取值范围是______． 16. 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为______ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，向量，且. （1）求B； （2）若，求b. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值； （2）试问正弦曲线经过怎样的变换可以得到曲线？ 19. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程． （2）讨论的单调性． 20. 已知数列满足为等比数列. （1）证明：是等差数列，并求出的通项公式. （2）求的前项和为. 21. 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：） （1）若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数） （2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润. 22. 已知函数. （1）若在上单调递减，求取值范围； （2）若不等式恒成立，求取值范围.（参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三联合考试 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、平面向量、数列、不等式. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分