精品解析：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月诊断性考试数学（文科）试题

2023届高三年级阶段诊断性考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，且，若，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数则（ ） A. 1 B. 6 C. 3 D. 4 6. 已知，为的导函数，则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列和等差数列的前n项和分别为，且，则使为整数的正整数n的个数是（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 5 8. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若对任意的，均有成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则（ ） A. b>c>a B. c>b>a C. a>c>b D. b>a>c 10. 已知定义域为的偶函数的图像是连续不间断的曲线，且，对任意的，，，恒成立，则在区间上的零点个数为（ ） A. 100 B. 102 C. 200 D. 202 11. 椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，已知，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数值为______. 14. 已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于两点（点在第一象限），若，则______． 15. 已知在单调递减，则的取值范围为______． 16. 已知直线分别与函数和图象交于点，现给出下述结论：①；②；③；④.则其中正确的结论序号是___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在①；②；③，三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线处，并解答． 已知数列的前项和为，且，______． （1）； （2）设求数列前项和． 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分． 18. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥． (1)求角B的大小； (2)若b＝，求a＋c的范围． 19. 如图，梯形ABCD中，，， ，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点． （1）证明：平面PED； （2）求点C到平面DNM的距离． 20. 已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，求面积的最大值． 21. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，证明：当时，． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面直角坐标系中，直线参数方程为（为参数，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，当时，求直线的普通方程． 23. 已知，． （1）当时，求不等式解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三年级阶段诊断性考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集补集运算求解即可. 【详解】解：因为，， 所以或，所以． 故选：B． 2. 命题“，”否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定需改变量词，否定结论可得. 【详解】命题“，”的否定为“，”． 故选：C． 3. 若，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先画可行域，再结合图象求出最优解，最后计算目标函数的最小值 【详解】 可行域如图所示， 当直线过点时，取得最