精品解析：河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题

上蔡县衡实中学2022—2023学年第一学期11月份期中考 高三（年级）文数（学科）试题 注意事项：本试卷共150分，考试时间为120分钟． 一、单选题 1. 已知集合，，则、的关系是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 2. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 已知命题，，则（ ） A. 命题，为假命题 B. 命题，为真命题 C. 命题，为假命题 D. 命题，为真命题 4. 连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为，，，那么点到原点的距离小于的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 执行图中程序框图，若输出的S是62，则①应为（ ） A. B. C. D. 6. 函数（，）的部分图象如图所示，则的值为 A. B. C. D. 7. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积， 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是 A. 158 B. 162 C. 182 D. 324 8 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 10. 设等差数列的前n项和为，且满足，则下列数值最大的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的焦点为，设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 12. 二次函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，，若数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知函数，且，则实数的值__________. 14. 若向量，，且，则___________. 15. 已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为______. 16. 已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为__________． 三、解答题 17. 在中，角所对的边分别为，. （1）求角C的大小； （2）若，的面积，求的周长. 18. 螃蟹是金坛长荡湖的特产．小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户．小刘把去年采购螃蟹的数量 (单位:箱)在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表: 采购数 客户数 10 10 5 20 5 已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的． （1）根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数； （2）估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； （3）小刘今年销售方案有两种： ①不在网上销售螃蟹，则按去年价格销售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平； ②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元()，销售量可增加1000m箱． 问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y(单位:元)的最大值． 19. 如图，圆锥的底面半径，高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求圆锥的侧面积和体积； （2）求异面直线CD与AB所成角的余弦值． 20. 已知椭圆的焦点在轴上，左顶点为，离心率为 （1）求椭圆方程； （2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值. 21 已知函数，． （1）若，判断函数的单调性； （2）若函数的导函数有两个零点，证明：． 22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和． （1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程； （2）若射线：与圆的交点为O､P，与圆的交点为O､Q，求的值． 23. 已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证： （1）； （2）≥9. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上蔡县衡实中学2022—2023学年第一学期11月份期中考 高三（年级）文数（学科）试题 注意事项：本试卷共150分，考试时间为120分钟． 一、单选题 1. 已知集合，，则、的关系是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求出集合、，再判断集合、的关系即可得正确选项. 【详解】， ， 所以， 故选：D. 2. 已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数乘法