精品解析：河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题

上蔡县衡实中学2022—2023学年第一学期11月份期中考 高三（年级）理数（学科）试题 注意事项：本试卷共150分，考试时间为120分钟． 一、单选题 1. 设是虚数单位，复数满足，则的虚部为 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 2. 已知集合，则集合A∩B的元素个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 3. 若，是两个实数，且，有如下三个式子：① ，②，③ .其中恒成立的有. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 等差数列中，，，则（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 5. 命题“，使得”的否定为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，都有 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，甲和乙同学将被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（ ） A B. C. D. 9. 曲线对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点.若，且，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 11. 已知函数，下列结论中正确的个数是（ ） ①的图象关于中心对称；②的图象关于对称；③的最大值为；④既是奇函数，又是周期函数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得的截面图形是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 下列叙述： （1）单位向量都相等； （2）若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； （3）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； （4）方向不同的两个向量一定不平行. 其中正确有________.(填所有正确的序号) 14. 某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是__________． 15. 直线与椭圆有公共点，则的取值范围是_______． 16. 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和__________． 三、解答题 17. 在中，分别是内角的对边.若 （1）求角； （2）若且，求的面积. 18. 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知，，. （1）求证：平面； （2）连接，求多面体的体积. 19. 地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩(单位：分)分组如下：第一组，第二组，第二组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如下图： (1)求实数的值； (2)若从第二组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取9名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从9人中抽取2人作为正、副队长，求“抽取的2人为不同组”的概率. 20 已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值. 21. 对于定义在D上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点，已知， （1）当时，求函数的不动点； （2）若是函数的不动点，求使得不等式成立的整数k的最大值． 22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线C极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点． (1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程． 23. 已知a，b，c都是实数，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上蔡县衡实中学2022—2023学年第一学期11月份期中考 高三（年级）理数（学科）试题 注意事项：本试卷共150分，考试时间为120分钟． 一、单选题 1. 设是虚数单位，复数满足，则的虚部为 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】令z=a+bi(a,b，将其代入，化简即可得出． 【详解】令z=a+bi，代入， （a-1+bi）= a+3+bi，, ， 故选C. 【点睛】本题考查了复数相等的概念及运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题． 2. 已知集合，则集合A∩B的元素个数为（