精品解析：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一上学期第一学段检测数学试题

天水一中高一级2022-2023学年度第一学期第一学段检测考试 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. ， B. C. D. 2. 设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. “且”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，的最小值是 D. 当时，的最小值为1 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 以上都有可能 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确是（ ） A. “”是“”必要不充分条件 B. “且”是“”的充分不必要条件 C. 当时，“”是“方程有解”的充要条件 D. 若P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 10. 下列命题为真命题的为（ ） A. B. 当时，， C. 成立的充要条件是 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，方程的两个实数根之和为0 B. 方程无实数根的一个必要条件是 C. 方程有两个正根的充要条件是 D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是 12. 若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合，，若，则实数a的值为___________. 14. 已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______. 15. 若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积最大值为_____. 16. 已知为正实数，则的最小值为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，． （1）当时，求； （2）若______，求实数的取值范围． 18. 已知不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式（其中为实数）． 19. （1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 20. 已知不等式的解集为. （1）求、的值， （2）若，，，求证：. 21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算） （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知a，b，c均为正实数. （1）求证：. （2）若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水一中高一级2022-2023学年度第一学期第一学段检测考试 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程得交点坐标，再求集合运算即可. 【详解】解：解方程得， 所以， 故选：C 2. 设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合