第一层级 专项1 集合与常用逻辑用语（专题微讲Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2022新教材新高考数学大二轮专题复习

) (攻关篇) 第一层级　基础小题练通(自主检测——全面得分) [编排设计] 专项1　集合与常用逻辑用语 专项2　平面向量、复数 专项3　不等式 专项4　排列、组合与二项式定理  这些考点在高考考查中较为简单，题型多为选择题、填空题，属送分题型。通过一轮复习，大多数学生已能熟练掌握。为节省宝贵的二轮复习时间，本部分以练代讲，以练促学。在练中抓牢基础题型，在练中提升解题速度和准确度，确保送分题不失分。教学建议：学生自学为主，教师适当点评 专项1　集合与常用逻辑用语 命|题|分|析 高考对本部分内容的考查主要是集合间的基本关系和运算、充分条件与必要条件、含有量词的命题的真假判断以及含有一个量词的命题的否定，多数与函数、不等式、复数等知识相结合，难度一般，属于送分题，故复习时不必做过多的探究，只要掌握以下知识点，就能保证不失分，得满分。 练基础　自主悟通 题组对点练 　考点一 集合 1.(2021·银川市质量检测)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，集合B＝{x|≤1}，则A∩B＝(　　) A．{2}　　　B．{3} C．{2,3}　　D．{2,3,4} 解析　由≤1，得0≤3－x≤1，解得2≤x≤3，所以B＝{x|2≤x≤3}。又A＝{0,1,2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}。故选C。 答案　C 2．已知集合A＝{0,1,2,4}，B＝{x|x＝2n，n∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1,2}　　B．{1,4} C．{2,4}　　D．{1,2,4} 解析　由题意，得B＝{1,2,4,16}，所以A∩B＝{1,2,4}。故选D。 答案　D 3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x－4)<0}，B＝{x|log2(x－1)<2}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{x|1<x<4} B．{x|0<x≤1} C．{x|0<x<4} D．∅ 解析　A＝{x|x(x－4)<0}＝{x|0<x<4}，B＝{x|log2(x－1)<2}＝{x|0<x－1<4}＝{x|1<x<5}，故∁UB＝{x|x≤1或x≥5}，所以A∩＝{x|0<x≤1}。故选B。 答案　B 4．(多选)(2021·辽宁六校协作体联考)设全集U＝R，集合A＝{y|y＝x－2，x∈R}，集合B＝{x|x2＋x－2<0，x∈R}，则(　　) A．A∩B＝(0,1) B．A∪B＝(－2，＋∞) C．A∩(∁RB)＝(0，＋∞) D．A∪(∁RB)＝R 解析　因为A＝{y|y＝x－2，x∈R}＝(0，＋∞)，B＝{x|x2＋x－2<0，x∈R}＝(－2,1)，所以A∩B＝(0,1)，即A正确；A∪B＝(－2，＋∞)，即B正确；A∩(∁RB)＝{x|x>0}∩{x|x≥1或x≤－2}＝[1，＋∞)，即C错误；A∪(∁RB)＝{x|x>0}∪{x|x≥1或x≤－2}＝(－∞，－2]∪(0，＋∞)，即D错误。故选AB。 答案　AB 5．若集合A，B，U满足：ABU，则U＝(　　) A．A∪(∁UB) B．B∪(∁UA) C．A∩(∁UB) D．B∩(∁UA) 解析　由题意，ABU，作出Venn图如图所示，所以B∪()＝U。故选B。 答案　B 6．某班有50名学生，在A，B，C三门选修课中每人至少选一门，有部分学生选两门，没有人三门都选。若该班18人没选A,24人没选B,16人没选C，则该班选两门课的学生人数是________。 解析　设有x人同时选A和C，有y人同时选A和B，有z人同时选B和C，由该班18人没选A,24人没选B,16人没选C，可得有(32－x－y)人只选A，(26－y－z)人只选B，(34－x－z)人只选C，所以(32－x－y)＋(26－y－z)＋(34－x－z)＋x＋y＋z＝50，解得x＋y＋z＝42，故该班选两门课的学生人数为42。 答案　42 7．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝{ x∈R，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________；若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________。 解析　若A∩B≠∅，则解得a≥1。若A∩B＝B，则B⊆A。当B＝∅时，a>2a－1，即a<；当B≠∅时，解得a≥2，即a的取值范围是∪[2，＋∞)。 答案　[1，＋∞)　∪[2，＋∞) 练后悟通 在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化。 (1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用Venn图法解决，此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义。 (2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到。 (3)若给定的集合是点集，画出图象，采用数形结合法求解。　 考点二 常用逻辑用语 1.已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则(　　) A．p是假命题；其否