9.2 用样本估计总体&9.3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析-【重难点手册】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

重难点手册高中数学必修第二册RJA, 9.2用样本估计总体 9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 重点和难点 课标要求 1.能根据实际问题的特点，选择恰当的图表对数据进行 可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性。 2.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均 重点：频率分布直方图、百分位数、分层 数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义， 随机抽样总体和样本方差的计算. 3.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准 难点：统计图的选择、分层随机抽样总体 差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义 方差的计算、样本与总体的关系. 4.结合实例，能用样本估计总体的取值规律 5.结合实际，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统 计含义 LHIBAABAAAA 必备知识梳理 BBAAIIBAIIBAIBBBBI1101110010110000881 基础梳理 知识点(1 总体取值规律的估计 1.频率分布表与频率分布直方图 明概念⊙ (1)频数与频率 1.用样本频率分布来估计 将一批数据按要求分为若干组，各组内数据的个数叫作该组 总体分布时，要使样本很好地反 的频数.每组数据的频数除以全体数据个数的商叫作该组数据的 映总体的特征，必须随机抽取样 频率.频率反映各个小组数据在样本量中所占比例的大小， 本.如果随机抽取另外一个样本 量相同的样本，那么所形成的样 (2)样本的频率分布及频率分布表 本频率分布一般会与前一个样 根据随机抽取的样本量的大小，分别计算某一事件出现的频 本频率分布有所不同，但是它们 率，这些频率的分布规律（取值状况）就叫作样本的频率分布.为了 都可以近似地估计总体的分布。 (总体分布的一种近似情况) 2.由于样本的随机性，通过 能直观地显示样本的频率分布情况，通常将样本中出现该事件的 样本频率分布直方图对总体进 频数以及计算所得的相应频率列在一张表中，这张表叫作频率分 行的估计，可能会有一定的误 布表， 差，但这一误差一般不会影响我 (3)用样本的频率分布估计总体的分布◆明概念。 们对总体分布情况的大致了解， 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一 个个数字中直接看出样本所含的信息.如果把这些数据形成频数 分布或频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估 计总体的分布情况.用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本 194 第九章统计 思想方法，而对于总体分布，我们总是用样本频率分布对它进行估计. (4)样本的频率分布直方图 敲黑板) 为了将频率分布表中的结果直观形象地表现出来，常画出频 组距与组数的确定 率分布直方图.画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与 1.组距是指每个小组的两 组距的比值，以各个组距为底，以各频率除以组距的商为高，画成 个端点之间的距离，为了方便起 小长方形，这样得到的直方图就是频率分布直方图.◆敲黑板。 见，组距应力求“取整”. 2.极差、组距、组数有如下 (5)绘制频率分布表、频率分布直方图的步骤 关系： 求极差 一组数据中最大值与最小值的差 (1)若叔差 极差 5组距为整数，则极差 组距 决定组距 组距若危∈乙，则组数为k,若k∈乙，则 =组数； 与组数 组数为不小于的最小整数 (2)若视差 组距 不为整数，则 将数据进 通常对组内数值所在的区间取左闭右开区 间，最后一组取闭区间 「极差 行分组 组距 +1=组数 列频率分 般分四列：分组、频数累计、频数、频率，最 3.组数与样本容量有关， 后一行是合计，其中频数合计应是样本量，频 布表 般地，样本容量越大，分的组数 率合计应是1.00 也就越多，当样本容量不超过 在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距 100时，常分成5~12组 画频率分 的比值，数据落在各小组内的频率用各小长 4.为方便起见，往往按等距 布直方图 方形的面积来表示，各小长方形的面积总和 等于1 分组，或者除了第一和最后的两 段，其他各段按等距分组。 (6)频率分布直方图的性质 5.分组时可以先确定组距， ①在频率分布直方图中，纵轴是频率与组距的比值，每个小长 也可以先确定组数。 方形的宽是组距，因此每个小长方形的面积= 频率 组距 ×组距=频率， 记方法@ 所以各小长方形的面积表示相应各组的频率， 1.制作条形统计图的步骤 ②所有小长方形的面积之和等于1 (1)根据图纸大小，画出两 (样本数据落在整个区间的频率为1) 条起，点相同且互相垂直的射线， ③从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势， (2)在横轴上确定直条的位置， 但是从直方图本身得不出原始的数据内容，所以把数据表示成直 (3)在纵轴上根据数量的多 方图，原有的具体数据信息就被抹掉了. 少确定单位长度， (4)根据数量的多少画出长 2.其他常用的三种统计图~记方法。 短不同的直条.直条的宽窄要一 条形图 折线图 扇形图 致，长短要准确，条与条的间隔 一般地，条形图中， 要均等 条轴上显示的是所关 用整个圆表示总体，扇 用一个单位长度表示 2.制作折线统计图的步骤 注的数据类型，另 形图中，每一个扇形的 (1)根据图纸大小，画出两 特 定的数量，用折线 点 条轴上对应的是数 圆心角以及弧长都与这 的起伏表示数量的增 条起点相同且互相垂直的射线。 量、个数或者比例，条 部分表示的数据大小 减变化 (2)适当分配各，点在横轴上 形图中每一个小长方 成正比 的位置，确定各点的间隔。 形都是等宽的 195 重难点手册高中数学必修第三册RJA。 续表 (3)在纵轴上根据数量的多 少确定单位长度 条形图 折线图 扇形图 (4)根据数量的多少描出各 能清楚地看出数量增 点，然后把各点用直线段顺次连 作 能清楚地表示每个项 减变化的情况及各部 可以形象地表示出各部 接起来，形成折线。 及选 分数量的多少.常用 目的具体数量，便于 分数据在全部数据中所 3.制作扇形统计图的步骤 来表示随时间变化的 用情景 相互比较大小 占的比例情况 (1)画一个圆 数据，当然，也可以用 (2)按各组成部分所占比例 在其他合适的情形中 算出各个扇形的圆心角度数. (3)根据算出的各圆心角的 某班学生上学 某班学生上学 其班学生上学 方式统计图 方式统计图 人数 人 方式统计图 度数画出各个扇形，并标明相应 30 的百分比，各部分的名称可以在 25 2,6 例 0 50 图上注明，也可以用图例标明 步行 30% 各扇形可以用不同的颜色表示， 步行骑车乘车上学方式 步行骑车乘车上学方式 也可以用斜线、网状线等不同的 线形表示 知识点(2 总体百分位数的估计 1.第p百分位数的概念 ”(或称力%分位数) 般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这 敲黑板⊙ 组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100一 1.百分位数的意义就在于 力)%的数据大于或等于这个值.◆敲黑板 我们可以了解某一个样本在整 2.四分位数 个样本集合中所处的位置 我们在初中学过的中位数，相当于第50百分位数.在实际应 2.注意第力百分位数可能 用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数、第75百 是样本数据中的值，也可能不是 分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份， 样本数据中的值；一组数据中的 因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下 百分位数有可能是同一个数；第 0百分位数是这组数据中最小 四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数 的值，第100百分位数是这组数 等.另外，像第1百分位数、第5百分位数、第95百分位数和第99 据中最大的值；中位数即第50 百分位数在统计中也经常被使用. 百分位数 3.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第力百分位数： 第1步 按从小到大排列原始数据 第2步 计算i=n×% （比知：比3.8大的比邻整数为4) 若不是整数，大于的比邻整数为，则第百分位数 第3步 为第项数据： 若是整数，则第百分位数为第项与第(i+1)项数据的 平均数 196 第九章统计 知识点（③总体集中趋势的估计 拓视野⊙ 1.平均数 平均数的计算方法 1.加权平均数 (1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x1, 一般地，如果在n个数中， x2,…,x,的平均数为c=1十x?十…十x x1出现的频数为f,x2出现的 频数为f2,…,x出现的频数 (2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平 为f(其中f1十f2十…十f6= 均水平，任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和 n,那么元=(x十xf n 中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数相比起来，平均数可 以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极 n台 xf:叫作 端值的影响较大，使平均数在估计总体时的可靠性降低.◆韬视野。 这n个数的频数平均数，也称为 2.众数◆敲黑板 加权平均数， 严（顿数最大值对应的样本数据） 2.频率平均数 (1)定义：一组数据中出现次数最多的数据（即频率分布最大 一般地，若数据x1,x2,…, 值所对应的样本数据)称为这组数据的众数.一（一定是原戴据中的数） xm的频率分别为1，巾2，…， (2)特征：一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，反映了 力，则这n个数的频率平均数 该组数据的集中趋势， 的计算公式为x=x1p1十x2p2 3.中位数 十十xm卫m (1)定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排成一 3.新数据法 当所给的一组数据都在某 列，处于最中间的一个数据（当数据个数是奇数时）或最中间两个 一常数a的附近波动时，一般选 数据的平均数（当数据个数是偶数时）称为这组数据的中位数 用简单化公式x;=a十x,其中 (2)特征：一组数据的中位数是唯一的，反映了该组数据的集 常数a通常取接近于这组数据 中趋势.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 的平均数的较“整”的数，先计算 相等. x,则x=a十x', n三 4.三种数字特征的优缺点 名称 优点 缺点 敲黑板⊙ 1.一组数据的平均数、中位 任何一个数据的改变都会引起平 能反映出更多关于样本数 平均数 均数的改变，数据越“离群”，对平 数都是唯一的。 据全体的信息 均数的影响越大 2.众数不唯一，可以有一 个，也可以有多个，还可以没有. 如果有两个数据出现的次数相 ①它只能表达样本数据中很少的 ①体现了样本数据的最大 众数 集中点；②容易得到 部分信息；②无法客观地反映总 同，并且比其他数据出现的次数 体特征 都多，那么这两个数据都是这组 数据的众数」 ①不受少数几个极端数据， 3.众数一定是原始数据中 即排序靠前或靠后的几个 的数，平均数和中位数都不一定 中位数 对极端值不敏感 数据的影响；②容易得到， 是原始数据中的数 便于利用中间数据的信息 4.实际问题中，求平均数要 197 重难点手册高中数学必修第二册RJA 知识点④总体离散程度的估计 比求中位数和众数难，且求得的 平均数、中位数和众数都应带上 1.方差和标准差 单位. (1)一组数据的方差和标准差◆敲黑板 假设一组数据是x1,x2,…,xm,用x表示这组数据的平均 敲黑板匀 数，则我们称 1.样本标准差反映了各样 n )(x:一x)2为这组数据的方差.有时为了计算 本数据聚集于样本平均数周围 (原数据平方的平均数减去平均数的平方) 方便，我们还把方差写成上。 的程度，标准差越小，表明各个 x一x2的形式.我们对方差开平 样本数据在样本平均数周围越 集中；反之，标准差越大，表明样 方，取它的算术平方根 上x:一x),称为这组数据的标准差 本数据在样本平均数的两边越 (方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据的单位不一致，而标准差的单位与原 分散 始数据的单位一致) 2.若样本数据都相等，则 (2)总体的方差和标准差 s=0. ①一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1,Y2,…, 3.当样本的平均数相等或 N Y,总体平均数为7，则总体方差S2=立Y,-y)2 相差无几时，就要用样本数据的 离散程度来估计总体的数字特 ②加权式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(≤ 征，而样本数据的离散程度，就 由标准差来衡量， N)个，不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Y;出现的频数为f:(i=1, 4.数据的离散程度可以通 2,),则总体方差s=是2f:心-刀 1 过极差、方差或标准差来描述. 极差反映了一组数据变化的最 总体标准差S=√S2, 大幅度，它对一组数据中的极端 (3)样本的方差和标准差 值非常敏感；方差则反映了一组 如果一个样本中个体的变量值分别为y1,y2,…,y,样本平 数据围绕平均数波动的大小.为 了得到以样本数据的单位表示 均数为，侧称g-立(y:一y)为样本方差，5=了为样本 的波动幅度，通常用标准差（样 n i=1 (用样本标准差估计总体标准羞) 本方差的算术平方根)来描述 标准差 (4)标准差与方差的统计意义 ①标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数 据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小. ②在刻画数据的离散程度上，方差与标准差是一样的，但在解 决实际问题时，一般采用标准差。 提个醒回 ③标准差（方差）的取值范围为[0，十∞).若样本数据都相等， 因为方差与原始数据的单 位不同，且平方后可能夸大了偏 表明数据没有波动幅度，数据没有离散性，则标准差为0；反之，标 离的程度，所以虽然方差和标准 准差为0的样本，其中的数据都相等.◆提个醒回 差在刻画样本数据的分散程度 (5)标准差和方差的计算步骤 上是一样的，但在解决实际问题 ①计算出样本数据的平均数x. 时，一般采用标准差 ②计算出每个样本数据与样本平均数的差：x:一x(i=1, 198 第九章统计通 88888888889 2,…,n). ③计算出(x:一x)2(i=1,2,…,n). ④计算出(x:一x)2(i=1,2,…,n)这n个数的平均数，即为 样本的方差s2 ⑤计算出方差的算术平方根，即为样本的标准差s. (6)线性关系下的方差 若a,b为常数，x1,x2,…,xm的方差为s2,则ac1十b,ax2十 记方法回 b,…,ar.+b的方差为a,这是因为[au:十b)一(a+ 关于一组数据x1,x2, x3,…,xm的方差，还有一种计 =2ax,-a2-2[a2(x-)]-a2 算方法，即2= 是名，=+ )=12(xc-2xx+x) n 2.分层随机抽样的样本方差 (1)两层构成样本的方差 对于一事物的直要程度 (权重指某一因素或指标相 设样本a1,a2,…,am的平均数为x1,方差为s,权重为1 样本b1,b2,…,bm的平均数为x2,方差为s2,权重为2，则样本 b1,b2,,bm,a1,a2,…,am的平均数为x=1x1十2x2,则此样 本的方差可以记为s2=w1[s异十(x1一x)2门十w2[s号十(x2 记方法回 元)2门.◆记方法@ 求分层随机抽样方差的步骤 (2)n层构成样本的方差 1.求样本中不同层的平均数 设样本中不同层的平均数分别为x1,x2,…,xn,方差分别为 2.求样本中不同层的方差. 3.求样本中不同层的权重 s,s2,…,s品，相应的权重分别为1,2，…，wm,则这个样本的方 4.运用分层随机抽样的方 差为52= ∑w[十（元，-）门，其中x为样本平均数 差公式进行求解. 重难拓展 重难点①频率分布直方图中的集中趋势参数的探求 提个醒回 1.频率分布直方图中的“众数” 因为样本数据的频率分布 根据众数的意义可知，在频率分布直方图中最高矩形中的某 直方图只是直观地表明样本数 个（些）点的横坐标为这组数据的众数.一般用中点近似代替 据分布的形状，并且从直方图本 ◆提个醒回 身无法得出原始的数据内容，所 2.频率分布直方图中的“中位数” 以由频率分布直方图得到的众 根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中 数、中位数、平均数均为近似值， 往往与实际数据不一样，但是它 位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方 们能粗略地估计众数、中位数和 图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中 平均数。 位数的值. 199 重难点手册高中数学必修第二册RJA 3.频率分布直方图中的“平均数” 划重点 平均数是频率分布直方图的“重心”.因为平均数可以表示为 1.通过频率分布直方图求 数据与它的频率的乘积之和，所以在频率分布直方图中，样本平均 平均数和众数时，一般用区间中 数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之 ,点值代替对应的区间. 和近似代替.◆划重点。 2.若只给出频数分布表未 给出频率分布直方图，则可用每 例①(2025·浙江温州检测)（多选）从某城市抽取100户居 个区间的中点值与对应频数的 民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50到350千瓦·时 乘积求平均数 之间，将数据按照[50,100)，[100,150)，…，[300,350]分成6组， 画出的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是(). 个频率/组距 0.0060 0.0036 0.002 0.0012 050100150200250300350月用电量/（千瓦·时） A.直方图中的x的值为0.0040 B.这100户居民月用电量的平均数约为186千瓦·时 C.这100户居民月用电量的中位数约为200千瓦·时 D.这100户居民月用电量的众数约为175千瓦·时 解析由题图得(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)× 50=1,解得x=0.0044,故A错误.平均数约为50×(75×0.0024十125× 0.0036+175×0.0060+225×0.0044+275×0.0024+325×0.0012)= 186,故B正确.0.0024×50=0.12,0.0036×50=0.18,0.0060×50= 0.3,因为0.12+0.18=0.3<0.5<0.12十0.18+0.3=0.6，所以中位数位 于区间[150,200)内，设中位数为m千瓦·时，有0.12+0.18+0.006× m-150)-0.5,解得m-50≈183，故C错误.根据题因可知月用电老的 众教约为150,20-175（千瓦·时），故D正确， 2 答案BD 重难点(2由频率分布直方图计算百分位数 例②(2025·浙江杭州余杭高级中学期中)从2024年秋季学 期起，浙江省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3十1十2”模 式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成 绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分 数计入高考成绩；“2”指考生从思想政治、地理、化学、生物四门学 科中“再选”两门学科，以等级分计人高考成绩.按照方案，再选学 科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A, B,C,D,E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表： 200 第九章统计通 888888888 等级 A B C D E 人数比例 15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间 [86,100] [71,85] [56,70] [41,55] 30,40 将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分 Y2-Y T2-T 区间内，得到等级分，转换公式为了一TT,其中Y,Y,分 别表示原始分区间的最低分和最高分，T1,T2分别表示等级赋分 区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级 分，规定原始分为Y1时，等级分为T1,计算结果四舍五入取整 某次化学考试的原始分最低分为50分，最高分为98分，呈连 续分布，其频率分布直方图如下： 频率 组距 0.04 0.03 0.02 05060708090100成绩/分 (1)求实数a的值； 记方法回 (2)根据频率分布直方图，估计原始成绩分数的90%分位数 利用频率分布直方图求解集中 X(不取整)； 趋势参数及百分位数的思路 (3)用估计的结果近似代替原始分区间，估计此次考试化学成 名称 求解思路 用每个小矩形底边中点的 绩A等级的原始分区间，并按照等级分赋分规则，把(2)中估计的 横坐标与小矩形的面积 原始分X转化为对应的等级分， 平均数 (即该小组的频率)的乘积 解析(1)由10(a十0.04十0.03十0.02十a)=1,可得a=0.005. 之和近似代替平均数 根据中位数左边和右边的 (2)原始分成绩位于区间[50,80)的占比为10×(0.005十0.04十0.03)= 中位数直方图的面积相等列式求 0.75=75%, 中位数 位于区间[50,90)的占比为0.75十0.02×10=0.95=95%， 可以用最高小矩形底边中 则原始成绩分数的90%分位数X在区间[80,90)内. 众数 点的横坐标来近似代替 众数 由0.75+(X-80)×0.02=0.9,解得X=87.5. (3)由频率分布直方图知，原始分成绩位于区间[90,100]的占比为5%， (1)确定第p百分位数所 在的区间[a,b) 位于区间[80,90)的占比为20%， (2)确定小于a和小于b 估计等级A的原始分区间的最低分为9015%5必X10=85(分)， 第饣百的数据所占的百分比分别 20% 分位数为f。%、f。%,则第力百 所以估计此次化学考试成绩A等级的原始分区间为[85,98]. 合软方0十微癸 由98-87.5_100-T 87585-86,解得T-206≈8.7， ×(b一a)(或列方程求解) 26 则该学生的等级分为89分.◆记方法回 201 重难点手册高中数学必修第二册RJA H1111111H1HH1111H11H1111111H11411 关键能力提升 1ii1441HH1111i1111国 题型(1 统计图表的信息读取及其应用 (3)由图表可知，数据落在[10.95,11.35)范围内 1.频率分布直方图的绘制及其应用 的频率为0.13十0.16十0.26十0.20=0.75，即数据落 例3(2025·四川绵阳中学单元检测)为 在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%. 检测某种产品的质量，抽取了一个样本量为 (4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20 100的样本，数据的分组及频数如下： 的频率，也就是数据在11.20处的累计频率，设为x, 则(x一0.41)÷(11.20-11.15)=(0.67-0.41)÷ [10.75,10.85)3;[10.85,10.95)9; [10.95,11.05)13;[11.05,11.15) 16; (11.25-11.15),所以x-0.41=0.13,解得x= 0.54,从而估计数据小于11.20的可能性是54%. [11.15,11.25)26;[11.25,11.35) 20; [11.35,11.45)7;[11.45,11.55) 4: 方法总结 [11.55,11.65]2. 绘制频率分布直方图的方法技巧 (1)列出频率分布表（含累计频率）； 1.组数的决定方法：组距与组数的确定没有固 (2)画出频率分布直方图以及频率分布折 定标准，是一个尝试与选择的过程 线图； 由最大值和最小值确定极差是合理分组的前 (3)据上述图表，数据落在[10.95,11.35) 提.需注意：分组采取前闭后开区间，最后一组为闭 范围内的可能性是多少？ 区间的形式，样本数据都在分组内，确定组距与组 (4)数据小于11.20的可能性是多少？ 数是解决“样本中的个体取不同数值较多”这类问 解析(1)样本的频率分布表如下： 题的出发点。 分组 频数 频率 累计频率 一般地，设样本容量为n,当n≤50时，分为 10.75,10.85) 3 0.03 0.03 5一8组较为合适；当50<n≤100时，分为812组 [10.85,10.95) 9 0.09 0.12 较为合适， [10.95,11.05) 13 0.13 0.25 [注意]如果极差不利于分组，那么分组时可 [11.05,11.15) 16 0.16 0.41 适当增大样本所对应的区间 [11.15,11.25) 26 0.26 0.67 [11.25,11.35) 20 0.20 0.87 2.在列出频率分布表后，画频率分布直方图的 [11.35,11.45) 2 0.07 0.94 关键就是确定小长方形的高.一般地，频率分布直 [11.45,11.55) 4 0.04 0.98 方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的 11.55,11.65 2 0.02 1.00 定高方法是“找一个恰当的单位长度（没有统一规 合计 100 1.00 1.00 (2)样本的频率分布直方图及频率分布折线图如 定)”，然后以各组的频毫来定高：如我们预先设定以 图所示。 ”为1个单位长度，代表“0.1”，那么若一个组 ↑频率/组距 的 组距为0.2，则该小长方形的高就是LL一” 2.条形统计图的信息读取及其应用 例④为了丰富校园文化生活，某校计划 安的的脱家尔台产品质量 在午间校园广播台播放《百家讲坛》的部分内 容.为了解学生的喜好，该校抽取若干名学生 202 第九章统计 进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查 3.扇形统计图的信息读取及其应用 结果，绘制统计图如图所示， 例⑤（多选）某学校为了了解本校学生的 请根据统计图提供的信息回答以下问题： 上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生， (1)求抽取的学生人数； 了解到他们的上学方式主要有：a.结伴步行， (2)若该校有3000名学生，估计喜欢收听 b.自行乘车，c.家人接送，d.其他方式.并将收 易中天《品三国》的学生人数； 集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整 (3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》 的统计图.根据图中信息可知，下列说法正确 的女生人数占全校学生人数的百分比 的是( 学生人数 □男女 学生上学方式条形统计图 学生上学方式 70 人数 扇形统计图 60 60 50 50 15% 40 40 c25% 30 30 30 20 20 20 10 10 0 09 b d上学方式 于丹析《故宫于丹析易中天刘心武评内容 《庄子》博物院》《论语》《品三国》《红楼梦》 A.扇形统计图中d的占比最小 解析(1)从统计图上可以看出： B.条形统计图中a和c一样高 喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有 C.无法计算扇形统计图中a的占比 10人； D.估计该校一半的学生选择结伴步行或 喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有 家人接送 15人； 解析由条形统计图知，自行乘车上学的有42 喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有 人，家人接送上学的有30人，其他方式上学的有18 38人； 人，采用b,c,d三种方式上学的共有90人.设结伴步 喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生 有42人； 行上学的有x人，由扇形统计图可知，结伴步行上学 (可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系) 喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生 有45人. 与自行乘车上学的学生占60%，所以士260 x+90=100:解 所以抽取的学生人数为20+10十30+15+30+ 得x=30,故条形图中a,c一样高，故B正确.由选项 38+64+42+6+45=300(名). B的分析可知，扇形图中a的占比与c一样，都为 (2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女 25%,a和c共占50%，故D正确.d的占比最小，故A 生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为 正确， 10653 300150 答案ABD 由于该校有3000名学生，因此可以估计喜欢收 4.折线统计图的信息读取及其应用 听易中天《品三国的学生有 例6（经典·新高考全国Ⅱ卷）（多选）我 ×3000=1060(名). 国新冠病毒防控进入常态化，各地有序推进复 (3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女生 工复产，下面是某地连续11天复工复产指数 人数占全校学生人数的百分比为3100%-15% 折线图，下列说法正确的是(). 203