第一层级 专项2 不等式（专题微讲Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2022新教材新高考数学大二轮专题复习

专项2　不等式 命|题|分|析 不等式作为高考命题热点内容之一，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等。直接考查时主要是关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上。 练基础　自主悟通 题组对点练 考点一 不等式的性质 1.(2021·湖南长沙期末)已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为(　　) A．p≤q B．p≥q C．p<q D．p>q 解析　p－q＝a2－4a＋5－(a－2)2＝1>0，所以p>q。故选D。 答案　D 2．设a，b，c为非零实数，a>b>c，则(　　) A．a－b>b－c B. << C．a＋b>2c D．以上三个选项都不对 解析　当a＝1，b＝－1，c＝－4时，满足a>b>c，此时a－b＝2<b－c＝3，＝1>＝－1，故A，B错误。因为a>b>c，所以a－c>0，b－c>0，(a－c)＋(b－c)>0，所以a＋b>2c，故C正确。故选C。 答案　C 3．若a>b，则(　　) A．ln(a－b)>0 B．3a<3b C．a3－b3>0 D．|a|>|b| 解析　解法一：不妨设a＝－1，b＝－2，则a>b，可验证选项A，B，D错误，只有C正确。故选C。 解法二：由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0<a－b<1时，ln(a－b)<0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b<a<0时，|a|<|b|，故D不正确。故选C。 答案　C 4．(多选)若<<0，则下列不等式正确的是(　　) A．a＋b<ab B．|a|<|b| C．a<b D. ＋>2 解析　若<<0，则a<0，b<0，且a>b，所以a＋b<0<ab，|a|<|b|，故选项A，B正确，C错误；由a<0，b<0得>0，>0，则＋≥2＝2(当且仅当＝，即a＝b时取“＝”)，又a>b，所以＋>2，故D正确。 答案　ABD 5．(多选)已知a>b>0，则下列不等式正确的是(　　) A. < B．lg< C．a＋>b＋ D. －> 解析　因为a>b>0，所以－＝<0，则<，因此A正确；因为a>b>0，所以lg>lg＝，因此B不正确；因为a>b>0，所以－＝(a－b)>0，因此C正确；因为a>b>0，所以可取a＝2，b＝1，则－＝－1<＝1＝，因此D不正确。 答案　AC 练后悟通 (1)运用不等式性质时，一定要准确掌握它们成立的条件。 (2)适当灵活运用函数的单调性，可以事半功倍。 考点二 不等式的解法 1.(2021·漯河模拟)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－<x<}，则(　　) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B 解析　集合A＝{x|x<0或x>2}，所以A∪B＝R。故选B。 答案　B 2．已知不等式ax2＋5x＋b>0的解集是{x|2<x<3}，则不等式bx2－5x＋a>0的解集是(　　) A．{ x B．{ x C．{x|x<－3或x>－2} D．{x|－3<x<－2} 解析　因为不等式ax2＋5x＋b>0的解集是{x|2<x<3}，所以a<0，且方程ax2＋5x＋b＝0的根为x＝2或x＝3。由一元二次方程根与系数的关系得：2＋3＝－，2×3＝，所以a＝－1，b＝－6。所以不等式bx2－5x＋a>0即－6x2－5x－1>0，解得－<x<－。故选A。 答案　A 3．(2021·咸阳期中)不等式≤0的解集为(　　) A. B. C. ∪[1，＋∞) D. ∪[1，＋∞) 解析　≤0⇒⇒－<x≤1。故选A。 答案　A 4．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{ x，则f(10x)>0的解集为(　　) A．{x|x<－1或x>lg 2} B．{x|－1<x<lg 2} C．{x|x>－lg 2} D．{x|x<－lg 2} 解析　由题知，一元二次不等式f(x)>0的解集为，所以由f(10x)>0得到，－1<10x<，解得x<－lg 2。故选D。 答案　D 5．(2021·晋城模拟)若不等式x2－kx＋k－1>0对x∈(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是________。 解析　不等式化为x2－1>k(x－1)，因为x∈(1,2)，所以不等式变形为k<x＋1。则问题转化为x∈(1,2)时，不等式k<x＋1恒成立，而x∈(1,2)时，x＋1>2，所以k≤2。 答案　(－∞，2] 6．已知函数f(x)＝则f(f(x))≤4的解集是____________________。 解析　令t＝f(x)，则f(f(x))≤4转化为f(t)≤4。因为f(x)＝所以当t≥0时，