第一层级 专项4 排列、组合与二项式定理（专题微讲Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2022新教材新高考数学大二轮专题复习

专项4　排列、组合与二项式定理 (理科)命|题|分|析 1．排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型。 2．二项式定理以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般。 练基础　自主悟通 题组对点练 考点一 排列与组合 1.(2021·兰州市诊断考试)2019年9月1日兰州地铁1号线启用新列车运行图，进一步增加上线列车数量、缩短列车运行间隔、延长运营时间。两位同学同时去乘坐地铁，一列地铁有6节车厢，两人进入车厢的方法共有(　　) A．15种 B．30种 C．36种 D．64种 解析　设这两位同学分别为甲、乙，由题意，可分为两步：笫一步，甲同学从这6节车厢中选择一节进入有6种选法，第二步，乙同学从这6节车厢中选择一节进入有6种选法，所以两人进入车厢的方法共有6×6＝36(种)，故选C。 答案　C 2．树立劳动观念对人的健康成长至关重要。某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有(　　) A．8种　　　B．9种 C．12种　　 D．14种 解析　解法一：分为两类：①只有一名女生，选法有CC＝8(种)；②有2名女生，选法有CC＝6(种)。所以至少有一名女生的选法共有8＋6＝14(种)。故选D。 解法二：从6人中选出4人参加校园植树活动的选法有C＝15(种)，其中全是男生的选法有C＝1(种)，所以至少有一名女生的选法共有15－1＝14(种)。故选D。 答案　D 3．7人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是(　　) A．3 600　 　B．1 440 C．4 820　 　D．4 800 解析　解法一：由题意，分两步：第一步，先安排甲、乙以外的5人，不同的排法有A＝120(种)；第二步，在6个空中任选2个空排甲、乙，不同的排法有A＝30(种)。由分步乘法计数原理得，满足条件的不同排法有120×30＝3 600(种)。故选A。 解法二：7人并排站成一行的不同排法有A＝5 040(种)，其中甲、乙两人相邻的不同排法有2A＝1 440(种)，所以甲、乙两人必须不相邻的不同排法有5 040－1 440＝3 600(种)。故选A。 答案　A 4．为了庆祝中国共产党百年华诞，某学校举办党历教育主题活动，准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为(　　) A．360　　 　B．520 C．720　　 　D．600 解析　当甲、乙两人中有一人参加时，有CCA＝480(种)发言顺序；当甲、乙两人同时参加时，有CAA＝120(种)发言顺序，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600。故选D。 答案　D 5．永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩。2008年7月，永定土楼成功列入世界遗产名录。它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧。土楼具体有圆楼、方楼、五角楼、八角楼、日字形楼、回字形楼、吊脚楼等类型。现某大学建筑系学生要重点对这七种类型的土楼依次进行调查研究。要求调查顺序中，圆楼要排在第一个或最后一个，方楼、五角楼相邻，则不同的排法种数为(　　) A．480　　 　B．240 C．384　　 　D．1 440 解析　解决本题分三步，第一步，由于方楼、五角楼相邻，故先将二者捆绑看成一个整体，有A种排法；第二步，圆楼要排在第一个或最后一个，有A种排法；第三步，其余5种(八角楼、日字形楼、回字形楼、吊脚楼、方楼＋五角楼)全排列，有A种排法。故不同的排法种数为A·A·A＝2×2×5×4×3×2＝480。故选A。 答案　A 6．为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶。经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A，B，C三个扶贫项目的意向如下表： 扶贫项目 A B C 贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁 若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选择一个，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数为________。 解析　甲、乙、丙、丁四个贫困户按照自己已登记的意向选择共有CCCC＝24(种)选法。这些选法中有“甲、乙、丙、丁四个贫困户全选择了A”“三个贫困户选择了A或B”不符合要求，其中，若甲、乙、丙、丁四个贫困户全选择了A，则有1种选法；若甲、乙、丙选择了A，则丁只能选择C，有1种选法；若乙、丙、丁选择了A，则甲只能选择B，有1种选法；若甲、丙、丁选择了A，则乙只能