2022-2023学年上海八年级数学上册期末专题复习08 正反比例函数综合（考点讲解）

专题08 正、反比例函数综合 【考点剖析】 1.正比例、反比例 1）.正比例：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x,y成正比,就是或者,其中。 2) 反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例.用数学式子表示两个变量x,y成反比,就是或者,其中。 2）.正比例函数、反比例函数： 正比例函数 反比例函数 定义 形如的函数，其中k是比例系数 形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数。称y是x的反比例函数。 定义域 一切实数 x的取值范围是 y的取值范围是 图像 经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线； 两条双曲线 性质 当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；y的值随x的值增大而增大； 当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；y的值随x的值增大而减小。 当k>0时，图像（除圆点外）在一、三象限；当x增大时，y的值逐渐减小；y随x的增大而减小。 当k<0时，图像（除圆点外）在二、四象限；当x增大时，y的值反而增大；y随x的增大而增大。 k>0 k<0 【典例分析】 【考点1】函数的概念 1．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝－的图象的交点的情况为(      ) A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．不能确定 2．如果k＜0，那么函数y＝（1﹣k）x与在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C． D． 3．若y与z成反比例关系，z与x成正比例关系，则y与x成______关系. 4．已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时，y＝5，当x＝1时，y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式． 【考点2】正、反比例函数综合 1、已知正比例函数与反比例函数交于A、B两点，且点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是2，求这两个函数的解析式． 2．如图，设函数与的图像相交于点A、C，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，则的面积是______. 3．如图，点A、C在反比例函数的图像上，点B、D在x轴上，、均为正三角形，则点C 坐标是______. 4．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点，且为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B. （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式. （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得与的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由. 5．如图，已知长方形OABC的顶点在正比例函数的图像上，点A在x轴上，点C在y后上，反比例函数的图像过BC边上点M，与AB边交于点N，且. 求此反比例函数的解析式及点N的坐标. 6．如图，A(3，m)是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P(2，)． (1)求m的值和点B的坐标； (2)连接AP，求△OAP的面积． 【课后练习】 1．函数y＝k1x和（k1＜0且k1k2＜0）的图象大致是（　 　） A．B． C． D． 2．已知y＝y1+y2，且y1与成正比例，y2与x+2成反比例．又当x＝1、x＝2时，y的值都为1．求y 与x的函数解析式． 3、已知反比例函数和正比例函数的图像交于点（2，3）， （1）求这两个函数解析式； （2）判断点（1，6）是否在反比例函数的图像上； （3）求两个函数图像的另一个交点． 4、在同一平面直角坐标系中，已知正比例函数和正反比例函数的图像相交于P、Q两点，点A在x轴的负半轴上，且与原点的距离是4， (1)求P、Q两点的坐标； (2)求△APQ的面积． 5．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函 数的图象上，已知正方形OAPB的面积为9． （1）求k的值和直线OP的解析式； （2）求正方形ADFE的边长． 6．已知函数，其中与x成正比例, 与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5． 求：（1）求y关于x的函数解析式；　　 （2）当x＝2时，y的值． 7．如图，点A在曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx和双曲线交于点A(－3，2)． （1）填空：k= ，m= ； （2）已知点B(0，6)，若点P在直线l上，且S△ABP=2S△ABO，请求出此时点P的坐标； （3）在双曲线上找出点M，使得∠AOM=45°，求出此时点M的坐标． 9．已知，在平