精品解析：湖南省怀化市溆浦县第一中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题

高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“，使得”，则命题p的否定是（ ） A ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 3. “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 若a，b，c为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数中，有（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 7. 若正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 25 D. 27 8. 定义在R上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（ ） A B. C. D. 10. 函数对任意，都有的图形关于对称，且，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分． 11. 函数定义域为___________，的表达式为___________． 12. 设函数，则___________，_________． 13. 函数的奇偶性是_________，在上的单调性是___________． 14. 已知函数，（）的图象关于原点对称，若它的定义域为，那么______，______. 15. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是___________． 16. 给定下列四个命题：其中为假命题的有___________.（填上假命题的序号） （1），记，则； （2）如果函数为偶函数，那么一定有； （3）函数的最大值为； （4）命题的否定为． 17. 若正数、满足，则的最小值为________. 三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 集合，或，． （1）求及； （2）若，求实数m的取值范围． 19. （1）已知，求函数的最小值； （2）当时，求的最大值． 20. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并利用定义证明； （2）当时，用函数单调性定义证明在上单调递减． 21 已知函数f（x）＝，x∈[1，＋∞)． （1）当a＝时，求函数f（x）的最小值； （2）若对任意x∈[1，＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a取值范围． 22. 设函数． （1）当时，解关于x的不等式； （2）若，使得成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的概念求解即可. 【详解】解：根据题意得 故选：B 2. 已知命题“，使得”，则命题p的否定是（ ） A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】B 【解析】 【分析】考察特称命题的否定，先将存在量词改为全称量词，再否定结论即可 【详解】因为命题p为特称命题，所以命题p的否定为全称命题，即命题p的否定为：“，总有”， 故选：B． 3. “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分、必要条件的定义，即可得出结论. 【详解】等边三角形是是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形， “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题. 4. 下列函数中表示同一函数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和解析式判断. 【详解】选项A：函数的定义域为R，函数的定义域为，故不是同一函数， 选项B：函数与的关系式相同，定义域相同，故是同一函数， 选项C：因为，则，函数，则，故不是同一函数， 选项D：因为，而，故不是同一函数， 故选：B． 5. 若a，b，c为实数，且，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断. 【详解】对于A，因为，，必有，A正确； 对于B，因为，则，则有，B错误； 对于C，当时，有，C错误；