12.3频率与概率（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

12.3频率与概率 沪教版2020必修第三册 第 12章 概率初步 某个事件发生的概率是对这个事件发生可能性大小的一种度量 ， 这种度量能不能被验证呢？ 换言之 ， 除了给我们关于事件发生可能性的心理预期外 ， 概率大小究竟有什么实际意义呢？ 回到抛掷一枚硬币这件事情 ， 正面朝上的概率是 ， 除了硬币质地均匀的原因之外 ， 是否还有其他解释呢？ 实际上 ， 概率可以从频率的角度来检验 ． 频率也是一个生活中常用的词 ． 如果一个随机试验只有两种可能的结果 ， 一个是“ 成功 ”， 概率是 P （ ０＜ P ＜１ ）， 一个是 “ 失败 ”， 概率是 １－ P ， 那么这个随机试验称为 伯努利试验 ． 如果抛掷一枚硬币 ， 把正面朝上称为成功 ， 掷骰子把点数 ６ 向上称为成功 ， 那么它们都可以看作伯努利试验 ． 假设我们可以 独立地重复 一个伯努利试 验 n 次 ，其中成功的次数记作 Sn ， 那么 就被称为 （ n次试验中 ） 成功的 频率 （ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ） ． 频率是一个数 ，依赖于试验次数 n ． 它不是一个确定的数 ， 而是一个随机的数 通过大量的观察 ， 人们发现了下面这个定律 ， 它说明频率具有稳定性 ， 在试验次数足够多时 ， 会稳定地趋向于概率 ． 这给出了由概率来表示可能性大小的理由 ， 或者说概率在某种意义上是可以检验的 ． 这个结论之所以被称为定律 ， 或许是因为它直观地像是一个自然定律 ． 它很早就被数学家观察到 ， 并在瑞士数学家雅各布 ·伯努利 １７１３ 年出版的书中首次给出了证明 ． 注意 ， 伯努利大数定律的成立有一个条件 ， 即 “ 假设我们可 以独立地重复一个伯努利试验 ”， 这个条件非常关键 ． 抛掷硬币 、 掷骰子这类随机试验可以独立地重复 ， 然而许多随机现象是不可 以独立地重复的 ． 例如 ， 某人今年会不会得流感是随机的 ， 每个 人的高考成绩也是随机的 ， 但这些现象都不能独立地重复 ． 可以 独立地重复的才称得上是一个试验 ． 虽然人们对于不能独立地重 复的随机现象也谈论概率 ， 但那是主观的概率 ， 并不能检验 ． 在抛掷一枚硬币时 ， 既可能正面朝上 ， 也可能反面朝上 ， 预 先做出确定性的判断是不可能的 ． 但是假如硬币质地均匀 ， 人们 会相信出现正面的可能性与出现反面的可能性应该大体相等 ， 即 在大量试验中出现正面的频率应接近于 ５０％． 为了验证这一点 ， 历史上曾有不少人做过实验 ， 下面是用抛掷硬币来验证频率稳定 性的著名例子 （ 表 １２-１ ） 例。某药物公司实验一种降低胆固醇的新药 ， 在 ５００ 个 病人中进行实验 ， 结果如表 １２-２ 所示 求下列事件的经验概率 ： （ １ ） 使用药物后胆固醇降低 ； （ ２ ） 使用药物后没有起作用 ； （ ３ ） 使用药物后胆固醇升高 课本练习 １． 早期破译密码 ， 注意文字的出现频率是一个重要手段 ． 找一篇 （ 大约一页 Ａ４ 纸 ） 英文文章 ， 计算一下 ２６ 个英文字母出现的频率 ， 观察哪个字母出现的频率最高 ． ２． 有一批种子 ， 其中的种子可能 １ 天发芽 ， 也可能 ２ 天发芽 ……， 下表是对不同发芽天数的种子数的记录 （ １ ） 求发芽天数为 ２ 天或 ３ 天的频率 （ 经验概率 ）； （ ２ ） 求发芽天数超过 ４ 天的频率 ． （ 结果精确到 ０． ０１ ） ３． 管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼 ， 拖网打捞出 １０００ 条鱼 ， 在鱼身处打上一个不会掉落的印记 ， 再放回水库 ． 一个月后再次捕捞 １０００ 条鱼 ， 发现其中有 １５ 条有印记的鱼 ． 问 ： 这个水库里大概有多少条鱼？ 随堂检测 1、以下是表述“频率”与“概率”的语句： ①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近； ②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限； ③计算频率通常是为了估计概率；． 其中正确的语句为（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D； 2、在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是（ ） A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败 B．这个手术一定成功 C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术 D．这个手术成功的可能性大小是99% 【答案】D； 【解析】成功率大约是99%，说明手术成功的可能性大小是99%，故选D； 3、设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为 件。 【答案】7 840； 【解析】8 000×(1－2%)＝7 840(件)；