考向02 有理数的运算-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向02 有理数的运算 【考点梳理】 考点一：有理数的四则运算： （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数 （2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0； 多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （4）有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0； 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 考点二、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 考点三、比较两个数的大小 （1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数 （2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小 （3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 （4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0 考点四、有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 考点五、科学记数法：一个大于10的数记成a×10n的形式，a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 考点六、非负数的性质：若，则 【题型探究】 题型一：有理数的加法运算 1．（2022·浙江温州·中考真题）计算的结果是（    ） A．6 B． C．3 D． 2．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（    ） A． B． C． D． 3．（2022·贵州贵阳·一模）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则的值为（    ） A． B．2 C．16 D．64 题型二：有理数的减法运算 4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）哈市某天的最高气温为℃，最低气温为℃，则最高气温与最低气温的差为（　　） A．5℃ B．℃ C．℃ D．℃ 5．（2022·山西·三模）计算的结果是（    ） A．3 B．-3 C．13 D．-13 6．（2020·浙江温州·二模）如图是我国常年（1991～2020年）冬春两季各节气的平均气温折线统计图，根据图中的信息，各节气的平均气温最大值与最小值的差是（    ） A．8.75 B．13.86 C．18.28 D．18.91 题型三：有理数的加减混合运算 7．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校二模）茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 __元． 8．（2021·江苏宿迁·三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为_____． 9．（2022·河北·邯郸市邯山区芳园实验中学一模）已知一列数2，0，﹣1．﹣． (1)求最大的数和最小的数的差； (2)若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值． 题型四：有理数的乘法运算律 10．（2022·浙江丽水·三模）如图，运算中的（    ）处，填写的理由是（    ） （乘法交换律） （          ） ． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．加括号 11．（2022·河北唐山·一模）计算的结果是（    ） A．1 B． C．10 D． 12．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（    ） A． B． C． D． 题型五：有理数的除法 13．（2022·山西·模拟预测）计算的结果是（    ） A．-3 B．3 C．-12 D．12 14．（2021·安