精品解析：吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题

北师大长春附属学校2022—2023学年度上学期 高二年级期中考试 数学学科试卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 3 3. 若从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则下列为互斥的两个事件是 A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “一个红球也没有”与“都是黑球” C. “至少有一个红球”与“都是红球” D. “恰有个黑球”与“恰有个黑球” 4. 抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则（ ） A. B. C. D. 5. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ） A. B. C. D. 6. 对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法.只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作.已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁，戊四位密切接触者，现把这四个人平均分成二组，分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与曲线（m，n为非零实数）在同一平面直角坐标系中的示意图可以是（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 10. 已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. 直线与双曲线C有两个交点 C. 曲线经过双曲线的一个焦点 D. 焦点到渐近线的距离为1 11. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 动点的轨迹与圆：没有公共点 C. 直线：为成双直线 D. 若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则 12. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段AB长度取值范围是 C. 面积的最小值是4 D. 的周长为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分） 13. 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________. 14. 在平面直角坐标系中，若直线与曲线，有两个公共点，b的取值范围是______. 15. 是抛物线上的动点，到轴的距离为，到圆上动点的距离为，则的最小值为________． 16. 双曲线的左､右顶点分别为，过点的直线交该双曲线于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，已知轴时，，则双曲线的离心率__________；若点在双曲线右支上，则的取值范围是__________. 四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余5道题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点Q． （1