精品解析：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二次大练习数学试题

湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期第二次大练习 数学 一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为递增的等差数列，，若，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度(单位:)满足d(x)＝9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63 dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ） A. 1倍 B. 10倍 C 100倍 D. 1 000倍 5. 若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ） A B. 1 C. D. 2 7. 已知实数分别满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知中心在坐标原点的椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于两点，且，点为线段上靠近的四等分点.若对于线段上的任意一点，都有成立，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A. 的坐标为 B. C. D. 以为直径的圆与轴相切 10. 如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，，为直角顶点，其他四个面均为矩形，，下列说法正确的是（ ） A. 该几何体是四棱台 B. C. D. 平面与平面的夹角为 11. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. 1225既是三角形数，又是正方形数 C. D. ，总存在，使得成立 12. 若，则（ ） A B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列满足，则数列的通项公式为___________. 14. 三棱锥中，，则三棱锥的外接球表面积为___________. 15. 直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围为___________. 16. 已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的所有正的零点构成递增数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知，动点满足，动点轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若点是直线上动点，过点作曲线的两条切线，切点为，则直线是否过定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由. 19. 如图：直三棱柱中，侧面，均为边长为2的正方形，且面面分别为正方形对角线的中点. （1）求点到面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 设数列的前项和为，且，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”. （1）若数列为“（1）数列”，求数列的通项公式； （2）若数列为“数列”，且，设，证明. 21. 已知双曲线，其虚轴长为，直线与曲线的左支相交于相异两点. （1）求的取值范围； （2）为坐标原点，若双曲线上存在点，使（其中），求的面积的取值范围. 22. 已知函数(，为自然对数的底数). （1）讨论的单调性； （2）当，恒成立，求整数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期第二次大练习 数学 一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误． 故选：B．