3.1 等比数列 教案-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

等比数列 【教学目标】 1、通过实例,理解并抽象出等比数列的概念.深化概念,理解公比的含义. 2、探索并归纳出等比数列的通项公式,在此过程中发展学生的数学抽象和逻辑推理素养. 3、通过等比数列的定义及等比数列与函数的关系,要求学生会判断和证明一个数列是等比数列. 4、能运用通项公式解决简单的问题. 【目标解析】 达成上述目标的标志分别是: 1、给出一个数列会判断并能证明它是不是等比数列 2、能够将实际问题转化为解等比数列问题,发展学生的数学抽象和逻辑推理素养,并体会数学在实际生活中的价值。 3、知道等比数列与指数函数的关系后,已知数列的通项公式不计算能直观判断其是否为等比数列。 4、学会知三求一. 【问题诊断】 (1)本节课对等比数列公比条件的限定是本节课的一个易错点,“非零”的常数列既是等差数列又是等比数列是本节的第二个易错点。为了让学生发现并解决这两个问题,我以实际问题入手让学生发现问题的本质。 (2)等比数列通项公式的推导是本节的一个难点,我采用类比方法解决此问题。等差数列通项公式的推导采用了两种方法分别是:不完全归纳法和累加法,通过类比等差数列让学生总结出等比数列通项公式的推导方法。其中不完全归纳法的间接代换学生可以完成;根据叠加法的原理教师积极的引导学生的思考方向进而总结得到叠乘法的过程,最终完成等比数列通项公式的推导。通过学生直接参与知识的产生过程,让学生体会到收获知识的喜悦。 【教学重点】 等比数列的概念及通项公式 【教学难点】 灵活应用等比数列的概念及通项公式解决问题 【教学过程】 1、 复习回顾 问“什么是等差数列?” 答:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,用d表示. 2、 创设情境 1、谢尔宾斯三角形(Sierpinski triangle)是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。构造步骤如下: a取一个实心的三角形。 b沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形。 c去掉中间的那一个小三角形。 d对其余三个小三角形重复步骤a。 问:逐次去掉了多少个三角形?1,3,9,27,81..... 2、《庄子·天下》中提到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”如果将“一尺之棰”看成单位“1”,那么从第1天开始,各天得到的“棰”的长度依次是: . 3、 你吃过拉面吗?拉面馆的师傅是怎么把一根面做成无数根面的? 播放视频,让学生看到拉面的制作过程。 问题:这位拉面师傅拉出的面条根数是多少?1, 2, 4, 8, ······,128 3、 思考总结 从上面三个实例中得到的数列有什么共同特点? 1,3,9,27,81..... 1, 2, 4, 8, ······,128 4、 概念形成 1、等比数列定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q来表示. 2、符号语言: 五、合作探究 数列 是等比数列吗?为什么? 讨论环节 总结:等比数列中,各项不能为零,公比不能为零. 六、例题讲解 【例1】 以下数列中,哪些是等比数列? 【练习1】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1) 常数列一定是等比数列.( ) (2) 不存在既是等差数列又是等比数列的数列.( ) (3) 数列 1, 1, 2, 4, 8,16… 是等比数列. ( ) (4) 1,-1,1,-1,1, … 是等比数列. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 7、 等比数列的通项公式 1、 合作探究 问:请同学们回忆等差数列的通项公式推导方法有哪些呢? 师生活动:方法有两种,分别是不完全归纳法和累加法,类比等差数列的通项公式的推导方法,等比数列的通项公式也有两中推导方法。教师和学生共同完成等比数列的两种推导方法: 设等比数列,首项为,公比为 不完全归纳法: 累乘法 ,共有(n-1)个等式 将这(n-1)个等式左右两边相乘得到 2、 生成概念等比数列的通项公式: 八、例题讲解 【例2】在等比数列中,,,则 【练习2】在等比数列中, (1)若,q=-3,求. (2)若,,求. 【课堂小结】 1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式及推导方法 3. 等比数列的定义及通项公式的应用 【课后作业】 P53 习题2.4 A组第1题 B组第1题 学科网(北京)股份有限公司 $