精品解析：福建省厦门市湖滨中学2023届高三上学期期中考试数学试题

学利网空组码 2022--2023学年第一学期期中考试 高三数学 考试时长：120分钟 一、单选题 1.设集合4=xx-1K,架合B=到产>，则() A ACB B.BCA C.A∩B=O D.A∩B≠O 2若：=-1+2i,则2+i =(） 2.7-4 A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 3.在等比数列{an}中，a,+a,=4,若a、a2+2、a成等差数列，则{an}的公比为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AE=3AF,则DF=(） A+号0 B-号0 c号-名而 -4而 D. 3 4 4 5.当x>1时，不等式x+ ≥a恒成立，则实数a的取值范围为( x-1 A(-0,4 B.[4,+oo) C.[5,+oj】 D.(-o,5j 6.已知角α的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边绕O点逆时针旋转工后， 12 经过点，-引.则eoa+写引) A25 B.V5 D-35 5 5 5 5 7已知函数f)=2sin@r+p@>01p水 的最小正周期为π，其图象关于直线=亚对称.给出下 6 第1页/共5页 亨学利网 面四个结论： ①将f)的图象向右平移工个单位长度后得到的函数图象关于原点对称 6 ②点（经小为图象的一个对称中心： ④f(x)在区间 0,6 上单调递增 6 其中正确结论的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知a>b>0,且满足anb=blna,e为自然对数的底数，则() Ab<e”<e B.b<e<e" C.e°<e<b D.e"<be<et 二、多选题 9已知向量ā=(3，-4，b=(4,3),c=(-4,-3),则() Aa⊥b B.a⊥c c.=25 Dā+5与：的夹角为买 10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=l,a2+c2-b2=ac,sin2B=3 sin AsinC, 则() A.B=T 1 3 B.ac=。 3 C△MBC的面积为 x D.△ABC的周长为 2+1 1l.已知函数f(x=xe-e）,则() Af（x在(0，+0）单调递增 B.f(x)有两个零点 C-f在点h2,f(n2处切线的斜率为)+血2 2 D.f(x)是奇函数 第2页/共5页 叉学利网空组卷四 12.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x+g(1-x)=3,g(x+f（x-3)=3.若 y=gx)的图象关于点(1,0)对称，则() A.f(-x)=-f(x) B.g(-x)=g(x) C. 宽f1=6066 D. =0 三、填空题 13.已知{a.}是等差数列，S,是其前n项和若a,+a=-3,S=l0,则a,的值是 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2b2-3c2-ac=0,sin(A+B)=2sinA,则 tan C= 5. 的展开式中常数项为20，则m= 16.已知函数f(x)=x2-ax+2lnx(其中a为常数)有两个极值点x1,x,(x,<x2),若f(x)>mx2恒成立， 则实数m的取值范围是 四、解答题 17.△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,C,且b(cos B cos C+cosA)+ccos2B=2a a)求sinC的值， sinA (2)若b=a+1,c=b+2,求cosC的值 18.数列{a}满足a=1,an+an1=4n. (1)求{a}的通项公式： (2)求数列 a,+3 的前n项和。 a,+1 19.在直四棱柱ABCD-ABCD中，ABI/CD,AB=AD=1,DD=CD=2,AB⊥AD, 第3页/共5页 学利网空组码 D (1)求证：BCL平面D,DB: (2)求点D到平面BCD距离， 20.奥密克戎B45变异毒株的潜伏期又缩短了，但具体到个人，感染后潜伏期的长短还是有个体差异的.潜 伏期是指已经感染了奥密克戎变异株，但未出现临床症状的和体征的一段时期，奥密克戎潜伏期做核算检 测可能为阴性，建议可以多做几次核算检测，有助于明确诊断.某研究机构对某地1000名患者进行了调查 和统计，得到如下表： 潜伏期：（单位：天） [0,2 (2,4 (4,6 (6,8 (8,10 (10,12 (12,14 人数 80 210 310 250 130 15 5 (1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值x. (2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与惠者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标 准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表 判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关. 潜伏期≤6天 潜伏期>6天 总计 50岁以上（含50） 150 50岁以下 85